（全国卷II）2016年高考数学（第四模拟）调研卷 理（含解析）.doc

百校联盟2016年全国卷ii高考考试大纲调研卷理科数学（第四模拟）一、选择题：共12题1已知集合a=x|-1log2 016x1,b=y|y=2x+2,则ab=a.(-2 016,0b.0,2 016c.(2,2 016d.(-,2 0162“xr,2x-1d.x0r,-13已知i是虚数单位,复数z=(ar),若|z|=dx,则a=a.1b.1c.-1d.4已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为a.20b.48c.48+8d.8+5已知函数f(x)=sin(x+)(xr),把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)的图象,则下面结论正确的是a.函数g(x)的最小正周期为5b.函数g(x)的图象关于直线x=对称c.函数g(x)在区间,2上是增函数d.函数g(x)是奇函数6已知函数f(x)=x-exln|x|,则该函数的图象大致为a.b.c.d.7已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项,则判断框内的条件是a.n2 015b.n2 016c.n2 014d.n0,b0)的左、右焦点分别为f1、f2,点b是双曲线的右顶点,a是其虚轴的端点,如图所示.若saob,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为a.b.c.-d.11某学校在冬季运动会的开幕式上要穿插五个小节目,其中高一、高二年级各准备两个节目,高三年级准备一个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为a.24b.36c.48d.5612已知函数f(x)=,若函数h(x)=f(x)-mx-2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是a.(-6-4,0)(0,+)b.(-6+4,0)(0,+)c.(-6+4,0)d.(-6-4,-6+4)二、填空题：共4题13已知幂函数y=xa过点(4,16),则(x-)8的展开式中x2的系数为.14已知直线及直线截圆c所得的弦长均为8，则圆c的面积是.15在正三棱锥p-abc中,m是pc的中点,且ampb,ab=2,则正三棱锥p-abc的外接球的表面积为.16在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足cos2b+sin 2b=1,0bb0)的离心率为,左焦点f1到点p(2,1)的距离为.(1) 求椭圆的标准方程;(2)过椭圆右焦点f2的直线l与椭圆交于不同的两点m,n,则f1mn内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.21已知函数f(x)=ax2-xlnx,f(x)=f(x)+1,g(x)=-(ar).(1)当a=g(1)时,求曲线y=f(x)在(e,f(e)(e是自然对数的底数)处的切线方程;(2)当x(0,e时,是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.22如图,已知四边形abcd内接于圆o,且ab是圆o的直径,以点d为切点的圆o的切线与ba的延长线交于点m.(1)若md=6,mb=12,求ab的长;(2)若am=ad,求dcb的大小.23在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是sin(+)=1.(1)求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程;(2)求两曲线交点间的距离.24已知函数f(x)=|x+2|.(1)解关于x的不等式f(x)-|3x-4|1;(2)若f(x)+|x-a|1恒成立,求实数a的取值范围.3参考答案1.c【解析】本题主要考查对数不等式的解法、指数函数的值域、集合的运算.先化简集合a、b,再求ab.由已知得a=x|x2 016,b=y|y2,所以ab=(2,2 016. 2.d【解析】本题考查全称命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题进行判断.由全称命题的否定是特称命题可得“xr,2x-0时,f(x)=x-exlnx,所以f(x)=1-ex-exlnx=1-ex(+lnx).记g(x)=+lnx,则g(x)=-+.显然当x(0,1)时,g(x)0,函数g(x)单调递增,所以g(x)g(1)=1,所以f(x)=1-ex(+lnx)1-ex,又exe0=1,所以f(x)1-ex0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递减.故排除b、d两项;而f(-3)=-3-e-3ln 30,故排除c,选a.解法二f(1)=1-eln 1=1,而f(3)=3-e3ln 30,故排除b、d选项,又f(-3)=-3-e-3ln 30,故排除c,选a. 7.b【解析】本题主要考查程序框图中的当型循环结构.根据条件依次写出循环所得的s、n的值,找出规律,确定判断框内的条件.通过分析,本程序框图是当型循环结构.第1次循环,s=1+1=2,n=1+1=2,第2次循环,s=2+2=4,n=2+1=3,第2 016次循环,n=2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n2 016,选b. 8.d【解析】本题主要考查平面向量的数量积、夹角.把向量、作为一组基底,用这组基底表示向量、,由求得,最后由向量的夹角公式求cos bad,从而求得bad.依题意,+(-)=+,-,所以=(+)(-)=-|2+|2-=-22+-,所以=-4,所以cosbad=-,因为0bad,所以bad=. 9.c【解析】本题主要考查不等式组所表示的平面区域、指数运算等知识.先作出不等式组表示的平面区域,求u=2x-y的最大值,再求z=4x()y=22x-y的最大值.因为z=4x()y=22x-y,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立,解得,即c(2,-6),令u=2x-y,当直线2x-y=0平移到经过点c时,u取得最大值,即umax=22-(-6)=10,所以z=4x()y的最大值为210=1 024,选c. 10.b【解析】本题主要考查双曲线的性质、三角形的面积公式.先根据saob求得a、c的关系式,再求,最后由二倍角的正切公式求得结论.因为saob,所以(c-a)b=ab,即c=a,因为c2=a2+b2,所以(a)2=a2+b2,所以,即.设双曲线的渐近线y=x与x轴正方向的夹角为,所以tan=,所以tan 2=,即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为.选b. 11.c【解析】本题主要考查排列组合的知识.求解的关键是要找准分类的标准,做到不重不漏.不妨设高一的两个节目为a1,a2,高二的两个节目为b1,b2,高三的节目为c.通解以高三的节目安排为分类标准:(i)当c排在正中间(第三位)时,a1,a2只能一个在c前,一个在c后,b1,b2也只能一个在c前,一个在c后,则共有2222=16种.(或考虑a1,a2,b1,b2的全排列=24种,再将a1,a2同在c前或c后,b1,b2同在c前或c后的情况排除,共有222=8种,所以共有24-8=16种.)(ii)当c排在首位或末尾时,根据对称性,其种数相同,所以不妨考虑c排在首位的情况,此时只能是第二、四位为同年级的节目,第三、五位为同年级的节目,有2=8种,所以共有82=16种.(iii)当c排在第二位或第四位时,根据对称性,其种数一样,所以不妨考虑c排在第二位的情况,此时第一位选好某个年级的一个节目,则此年级的另外一个节目只能在第四位,第三、五位排另外一个年级的节目,有22=8种,所以共有82=16种.综上,总共有16+16+16=48种.优解将五个节目进行全排列,共有种情况,其中a1,a2相邻或b1,b2相邻的情况共有2种,a1,a2相邻并且b1,b2也相邻的情况共有种,故同一年级的节目不相邻的安排种数为-2+=48. 12.b【解析】本题主要考查分段函数、函数的零点、导数的几何意义等知识,考查考生的数形结合思想.作出函数y=f(x)的图象,数形结合进行求解.函数h(x)=f(x)-mx-2有两个零点等价于方程f(x)-mx-2=0有两个不同的解,等价于函数y=f(x)与函数y=mx+2的图象有两个不同的交点,作出函数y=f(x)的图象,如图,根据题意,当直线y=mx+2与曲线y=-1=相切时,联立方程,消去y可得,mx+2=,整理得mx2+(2-m)x-4=0,由=(2-m)2+16m=0,解得m=-64,要使y=f(x)与y=mx+2的图象有两个不同的交点,结合图象分析可知,实数m的取值范围是(-6+4,0)(0,+). 13.1 120【解析】这是一道幂函数与二项式定理的交汇题,先把点(4,16)代入y=xa求得a,再根据二项式定理求解.因为幂函数y=xa过点(4,16),所以16=4a,即a=2,所以(x-)8=(x-)8,tr+1=(-1)r2rx8-r=(-1)r2r,令8-=2,解得r=4,所以t4+1=(-1)424x2=1 120x2,即(x-)8的展开式中x2的系数为1 120. 14.【解析】本题考查直线与圆的位置关系. 直线及间的距离d=6，所以圆心到一条直线的距离为因为两直线截圆c所得的弦长均为8，所以弦长的一半为4；所以圆c的半径r=，即圆c的面积s=r2=. 15.12【解析】本题主要考查正三棱锥的性质、球的表面积的计算.先证明pa,pb,pc两两垂直,求pa的长,再求球的半径,根据球的表面积计算公式求解.因为三棱锥p-abc为正三棱锥,取ac的中点n,连接pn,bn,易证ac平面pbn,所以pbac,又ampb,amac=a,所以pb平面pac,所以pbpa,pbpc,易证pa,pb,pc两两垂直,又ab=2,所以pa=pb=pc=2,设三棱锥p-abc外接球的半径为r,则(2r)2=322=12,所以球的表面积s=4r2=12. 16.【解析】本题主要考查二倍角公式、平面向量的模、余弦定理、基本不等式等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.因为cos2b+sin 2b=1,所以sin 2b=sin2b,即sinbcosb=sin2b,因为sinb0,所以tanb=1,因为0b0,y20,y20,由题意可知当最大时,f1mn内切圆的半径r最大,设出直线l的方程,与椭圆方程联立,求f1mn面积的最大值,即可得到f1mn内切圆的面积的最大值.【备注】高考对圆锥曲线一般从两个方面考查:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求得圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题,弦的中点问题,直线的方程,几何图形的面积,动点、动直线变化过程中的不变量(即定值)问题,或者是动直线(或曲线)的定点(定值)问题以及探究性问题.21.(1)f(x)=ax2-xlnx,所以f(x)=ax-lnx-1,所以f(x)=f(x)+1=ax-lnx,g(x)=-,所以g(x)=,所以a=g(1)=1.此时f(x)=1-,所以切线的斜率k=f(e)=,f(e)=e-1,所以切线方程为y-(e-1)=(x-e),即y=x.(2)假设存在实数a,使得f(x)=ax-lnx(x(0,e)的最小值为3,易知f(x)=a-.当a0时,因为x(0,e,所以f(x)0,所以f(x)在(0,e上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,得a=(舍去),所以a0不符合题意.当0时,f(x)在