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第一章集合与函数概念一、集合1.集合的含义与表示: (1)集合中元素的特征:_、_、_.(2)集合和元素的关系:(3)集合的表示方法:_、_、_.2.集合间的基本关系:(1)子集的概念:文字语言符号表示图形语言集合a中_元素都是集合b中的元素,就说这两个集合有_关系,称集合a是集合b的子集ab(或ba)(2)集合相等与真子集的概念:定义符号表示图形语言集合相等如果_,就说集合a与b相等a=b真子集如果集合ab,但存在元素_,称集合a是集合b的真子集ab(或ba)(3)空集:定义_的集合叫做空集记法_规定空集是_的子集3.集合的基本运算:(1)并集、交集、补集: 类别概念自然语言符号表示图形语言并集由所有_集合a_集合b的元素组成的集合,叫做a与b的并集,记作_(读作“_”)ab=_交集由_集合a_集合b的所有元素组成的集合,叫做a与b的交集,记作_(读作“_”)ab=_补集对于一个集合a,由全集u中_的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集,记作_.a=_(2)集合中的常用运算性质:aa=_,a=_.aa=_,a=_.二、函数及其表示1.函数的概念:(1)函数的定义:设a,b是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合a中的_一个数x,在集合b中都有_的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作:y=f(x),xa.(2)定义域:在函数y=f(x),xa中,_的取值范围(数集a)叫做函数的定义域.(3)值域:函数值的集合_叫做函数的值域.(4)相等函数:如果两个函数的_相同,并且_完全一致,则这两个函数为相等函数.2.函数的表示方法:函数的常用表示法有:_、_、_.3.分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因_不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.三、函数的基本性质1.函数的单调性:(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为i,如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1,x2,增函数:当x1x2时,都有f(x1)_f(x2);减函数:当x1a.(1)若aba,求实数a的取值范围.(2)若ab,且aba,求实数a的取值范围.14.(考点5,6)(2015湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.15.(考点6)已知函数f(x)=x+.(1)求证f(x)在1,+)上是增函数.(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值.16.(考点5,6,7)函数f(x)是r上的偶函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)=-1.(1)用
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