第9章 第5节.doc

第九章第五节1(2012上海高考)对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由mx2ny21表示椭圆可知m0，n0，且mn，所以mn0.反之由mn0不能得出m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选B. 2设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|()A.B1C.D.解析：选C由椭圆E：x21(0b1)知a1，|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，两式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，|AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|.又|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，2|AB|AF2|BF2|，于是2|AB|4|AB|，解得|AB|.故选C. 3(2014西安测试)椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.解析：选C由已知条件可得b3，ac9或ac9.当ac9时，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4(舍去)；当ac9时，由b2a2c29，得ac1，得a5，c4，所以e.故选C. 4若动点P、Q在椭圆9x216y2144上，且满足OPOQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()A.B.C.D.解析：选C取特殊值令P、Q分别为椭圆的长轴、短轴的一个端点，则OPOQ.由条件知椭圆方程为1，故a216，b29.所以a4，b3.所以OH.故选C.5设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析：选A由已知得e，则c.又x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22，因此点P(x1，x2)必在圆x2y22内故选A. 6(2013新课标全国高考)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1B.1C.1D.1解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B在椭圆上，得，得0，所以，又AB的中点为(1，1)，所以y1y22，x1x22，而kAB，所以.又a2b29，故a218，b29.所以椭圆E的方程为1.故选D. 7(2014宝鸡质检)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_解析：1根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为1(ab0)，e，根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，椭圆方程为1.8(2014宁波十校联考)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解：由0，得以|F1F2|为直径的圆在椭圆内，于是bc，于是a2c2c2，所以0e.，故离心率的范围为. 9已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，yb2，所以k1k21e21，所以k1k2的值为. 10(2014海口一中月考)B1，B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是_解析：设椭圆方程为1(ab0)令xc，得y2，|PF1|.，又由|F1B2|2|OF1|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)，(a22b2)20，a22b2，.所以.11已知圆C：x2y24x280内一点A(2,0)，点M在圆C上运动若MA的垂直平分线交CM于一点P.(1)求点P的轨迹方程；(2)在点P的轨迹上是否存在关于点N(2，1)对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点P在线段AM的垂直平分线上，|CM|4，所以|MP|PA|.又|CM|CP|PM|，故|PC|PM|4|CA|4，所以点P的轨迹是以C(2,0)，A(2,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故2a4，c2，所以b2a2c24，故点P的轨迹方程为1.(2)若在点P的轨迹上存在两点B(x1，y1)，D(x2，y2)关于点N对称，则从而有所以解得或故存在两点D，B关于点N对称. 12(2013浙江高考)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解：(1)由题意得a2，b1.所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y整理得(4k2)x28kx0，解得x0，所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，当且仅当，即k时等号成立所以所求直线l1的方程为yx1.1(2014大连联考)已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0)B.y21(y0)C.3y21(y0)Dx21(y0)解析：选C设G点坐标为(x，y)，P点坐标为(x0，y0)，则x，y，x03x，y03y，代入椭圆方程，得1，即3y21.又G点是PF1F2的重心，所以y0.故选C. 2(2014河南调研)已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3)B(0,2)C2，3)D(0,4解析：选B延长F1M交PF2或其延长线于点G.0，又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|且M为F1G的中点，O为F1F2的中点，OM綊F2G.|F2G|PF2|PG|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|42，|(0,2)故选B. 3(2013辽宁高考)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.解析：如图，在AFB中，由余弦定理得|AF|2|BF|2|AB|22|AB|BF|cosABF，即|BF|216|BF|640，得|BF|8.又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，得|OF|5.根据椭圆的对称性|AF|BF|2a14，得a7.又|OF|c5，故离心率e.4(2014海南中学模拟)已知A(2,0)，B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明解：(1)由题意可设椭圆C的方程为1(ab0)，F(c,0)由题意知解得b，c1.故椭圆C的方程为1，离心率e.(2)以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可设直线AP的方程为yk(x2)(k0)则点D坐标为(2,4k)，BD中点E的坐标为(2,2k)由消去y整理得(34k2)x216k2x16k2120.设点P的坐标为(x0，y0)，则2x0.所以x0，y0k(x02).因为点F坐标为(1,