（全国版）2017版高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 9.2 随机抽样课时提升作业 理.doc

随 机 抽 样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()a.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样b.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样c.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样d.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样【解析】选a.对于,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法.【加固训练】为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()a.简单随机抽样b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.系统抽样【解析】选c.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.2.(2016长沙模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()a.5,10,15,20,25b.2,4,8,16,32c.1,2,3,4,5d.7,17,27,37,47【解析】选d.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.3.(2016洛阳模拟)系统抽样是从n个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=(取整数部分),从第一段1,2,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是()a.相等的b.不相等的c.与i0有关d.与编号有关【解析】选a.因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.4.(2016洛阳模拟)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()a.11b.12c.13d.14【解析】选b.方法一:按照系统抽样的规则,将840名职工分成42组,每组抽取1人,其中编号481在第25组,编号720在第36组,其中共有12组.因而编号落入区间481,720的人数为12.方法二:84042=20,把1,2,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)20,1l20,1k42.令481l+(k-1)20720,得25+k37-.由1l20,则25k36.满足条件的k共有12个.5.某连队身高符合抗战胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁19岁的士兵有15人,20岁22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为()a.5b.4c.3d.2【解析】选d.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x,则=,解得x=2.【加固训练】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为n,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数n为()a.101b.808c.1212d.2012【解析】选b.四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得n=808.6.(2016安阳模拟)参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()a.26,16,8b.25,17,8c.25,16,9d.24,17,9【解析】选b.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kn*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k,因此第营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得k42,因此第营区被抽中的人数是42-25=17.第营区被抽中50-25-17=8(人).7.(2016常德模拟)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于()a.5b.6c.7d.8【解题提示】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体中剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选b.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,剔除1个个体后,总体容量为35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.二、填空题(每小题5分,共15分)8.一个总体分为a,b两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知b层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.【解析】设总体容量为n,则=,所以n=160.答案:160【加固训练】某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人.【解析】设该校其他教师有x人,则=,所以x=52,故全校教师共有26+104+52=182(人).答案:1829.(2016怀化模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则解得所以全班共有30+18+6=54(人),又30-=3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:310.(2016咸宁模拟)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是.【解析】当x=24时,按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k=0,1,2,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.若抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,92121,22,23,54,55,56,87,88,89,90(20分钟40分)1.(5分)某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,190,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()a.,都不能为系统抽样b.,都不能为分层抽样c.,都可能为系统抽样d.,都可能为分层抽样【解析】选d.对于系统抽样,应在127,2854,5581,82108,109135,136162,163189,190216,217243,244270中各抽取1个号;对于分层抽样,七年级编号1108,八年级编号109189,九年级编号190270,利用分层抽样可知,七年级抽取10=4(人),八年级应抽取10=3(人),九年级应抽取10=3(人),所以应在1108中抽取4个号,109189中抽取3个号,190270中抽取3个号.结合各选项知,d正确.2.(5分)(2016宜宾模拟)某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照11000编号,并按照编号顺序平均分成100组(110号,1120号,9911000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为()a.86b.96c.106d.97【解析】选b.由题意,可知系统抽样的组数为100,间隔为10,由第一组抽出的号码为6,则由系统抽样的法则,可知第n组抽出个数的号码应为6+10(n-1),所以第10组应抽出的号码为6+10(10-1)=96.3.(5分)(2016汕头模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在a,b,c,d四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在b单位抽取30份,则在d单位抽取的问卷是份.【解析】由题意依次设在a,b,c,d四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,在d单位抽取的问卷数为n,则有=,解得a2=200,又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,所以a4=400,所以=,解得n=60.答案:604.(12分)(2016福州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份.求在1516岁学生中抽取的问卷份数.【解题提示】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出1516岁回收问卷份数x,最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则1516岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120份.【加固训练】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解题提示】(1)根据登山组和游泳组中青年人、中年人和老年人的人数之和所占的百分比分别等于参加活动的三类职工的比例,列方程组解决.(2)先计算出游泳组的总人数,再根据游泳组中青年人、中年人和老年人的比例进行计算.【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则“参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数”,即x50%+xa=x42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组的总人数为200=150(人),所以游泳组中,抽取的青年人人数为1504