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第一讲 坐标系单元整合知识网络专题探究专题一平面直角坐标系中的伸缩变换函数yf(x)(xr)(其中0，且1)的图象，可以看作把f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的倍(纵坐标不变)而得到的函数yaf(x)(xr)(其中a0，且a1)的图象，可以看作把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当a1时)或缩短(当0a1时)到原来的a倍(横坐标不变)而得到的图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式在使用时，需分清新旧坐标【应用】在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：(1)曲线x2y22x0变成曲线x216y24x0；(2)曲线x2y24变成曲线1.解：(1)设变换为则x216y24x0可化为2x2162y24x0，即x2y2x0.x2y22x0，所求变换为(2)设变换为则有x2y21.又1，所求变换为专题二极坐标的应用在极坐标系中，有关点到直线的距离，圆与直线的位置关系的判断等问题，一般先将极坐标(方程)转化为直角坐标(方程)再求解【应用】求点m到直线cos2上的点的距离的最小值提示：可以先化为直角坐标再求解解：点m的直角坐标为(2,2)，cos2，2.cos sin 2.xy2，即xy40.d2，即点m到直线cos2上的点的距离的最小值为2.专题三求轨迹的极坐标方程求轨迹方程的方法直接法、定义法、相关点代入法等，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标，所满足的关系式，再化简求解【应用1】从原点o引直线交直线2x4y10于点m，p为om上一点，已知|op|om|1.求点p的轨迹的极坐标方程提示：本题中，由于p，m，o三点共线，因此poxmox，可建立极坐标系，求其轨迹方程解：以o为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2cos 4sin 10.设m(0，0)，p(，)，则20cos 040sin 010.由知代入得，2cos 4sin 10，2cos 4sin .点评 (1)当所求的动点的轨迹与已知点及原点共线时，可用建立极坐标系的方法求其轨迹方程，因为此时动点与已知点有相同的极角(2)本题中求轨迹的方法称为代入法【应用2】已知定点a(a,0)，动点p对极点o和点a的张角opa.在op的延长线上取点q，使|pq|pa|.当点p在极轴上方运动时，求点q的轨迹的极坐标方程解：设点q，p的坐标分别是(，)，(1，1)，则1.在poa中，|op|1sin，|pa|.又|oq|op|pq|op|pa|，化简可得2acos.故点q的轨迹的极坐标方
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