（全国版）2017版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提升作业 理.doc

平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2014北京高考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()a.(5,7)b.(5,9)c.(3,7)d.(3,9)【解析】选a.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.在abc中,已知a(2,1),b(0,2),=(1,-2),则向量=()a.(0,0)b.(2,2)c.(-1,-1)d.(-3,-3)【解析】选c.因为a(2,1),b(0,2),所以=(-2,1).又因为=(1,-2),所以=+=(-2,1)+(1,-2)=(-1,-1).3.(2016郑州模拟)已知平面直角坐标系内的向量a=(1,3),b=(m,2m-3),若该平面不是所有向量都能写出xa+yb(x,yr)的形式,则m的值为()a.-b.c.3d.-3【解析】选d.由题意可知a与b共线,所以2m-3-3m=0,解得m=-3.【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由ab,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=3.所以x=3时,ab,而ab时,x还可以等于-3.故“x=3”是“ab”的充分不必要条件.4.已知a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1),则c可用a与b表示为()a.a+bb.2a+3bc.3a-2bd.2a-3b【解题提示】用验证法.根据坐标运算逐一验证即可.【解析】选c.因为a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1),所以a+b=(0,3)c,2a+3b=2(1,1)+3(-1,2)=(-1,8)c,3a-2b=3(1,1)-2(-1,2)=(5,-1)=c,2a-3b=2(1,1)-3(-1,2)=(5,-4)c.故选c.【一题多解】解答本题还可采用如下解法.选c.设c=xa+yb,因为a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1),所以解得x=3,y=-2,所以c=3a-2b.5.已知a=(-5,12),则与a方向相同的单位向量的坐标为()a.(-1,0)b.(0,1)c.d.【解题提示】利用单位向量的定义及同向的意义求解.【解析】选d.设e=a(0),则|e|=|a|=|=13|=1,即|=,=,所以e=(-5,12)=.6.(2016芜湖模拟)在abc中,已知a,b,c分别为a,b,c所对的边,s为abc的面积,若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,s)满足pq,则c=()a.b.c.d.【解题提示】根据向量平行的坐标公式,建立条件关系,利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论.【解析】选a.因为向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,s)满足pq,所以a2+b2-c2-4s=0,即4s=a2+b2-c2,则4absinc=a2+b2-c2,即sinc=cosc,则tanc=1,解得c=.7.(2016西安模拟)在abc中,点d在线段bc的延长线上,且=3,点o在线段cd上(与点c,d不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()a.b.c.d.【解题指示】结合图形利用共线向量定理把x转化成参数(已知范围)的函数.【解析】选d.如图.依题意,设=,其中1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是.【一题多解】本题还可采用如下解法:选d.特殊情况法:当点o在c处时,=,又=x+(1-x),所以x=0;当点o在d处时,=+=+=+(-)=-+,又=x+(1-x),所以x=-.结合选项易知选d.二、填空题(每小题5分,共15分)8.设o是坐标原点,已知=(k,12),=(10,k),=(4,5),若a,b,c三点共线,则实数k的值为.【解析】由题意得=-=(k-4,7),=-=(6,k-5),所以(k-4)(k-5)=67,k-4=7或k-4=-6,即k=11或k=-2.答案:11或-29.(2016开封模拟)在平面直角坐标系中,o为坐标原点,且满足=+,则=.【解题提示】利用已知条件转化为向量,的关系,确定点c位置后可解.【解析】由已知得,3=2+,即-=2(-),即=2.如图所示:故c为ba的靠a点的三等分点,因而=.答案:【一题多解】本题还可采用如下解法:=+=+=+=,所以=.答案:10.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1,0),(0,1),(2,1),则其第四个顶点的坐标为.【解题提示】根据顶点的顺序分类讨论.【解析】设a(1,0),b(0,1),c(2,1),第四个顶点d(x,y),由题意,该平行四边形四个顶点的顺序不确定,讨论如下:若平行四边形为abcd,则=.因为=(-1,1),=(2-x,1-y),所以解得即d(3,0);若平行四边形为abdc,则=.因为=(-1,1),=(x-2,y-1),所以解得即d(1,2);若平行四边形为acbd,则=.因为=(1,1),=(-x,1-y),所以解得即d(-1,0).答案:(3,0)或(1,2)或(-1,0)(20分钟40分)1.(5分)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,若e1+e2=xa+yb,则x+2y=()a.b.-c.1d.0【解析】选d.因为e1+e2=xa+yb.a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=x(e1+2e2)+y(-e1+e2)=(x-y)e1+(2x+y)e2.由平面向量基本定理,得所以故x+2y=+2=0.2.(5分)已知a(7,1)、b(1,4),直线y=ax与线段ab交于c,且=2,则实数a等于.【解题提示】设出点c坐标,利用=2得c点坐标后,代入直线方程可解a.【解析】设c(x,y),则=(x-7,y-1),=(1-x,4-y).因为=2,所以解得所以c(3,3).又c点在直线y=ax上,故3=a,得a=2.答案:2【加固训练】(2016九江模拟)p=a|a=(-1,1)+m(1,2),mr,q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nr是两个向量集合,则pq等于.【解析】p中,a=(-1+m,1+2m),q中,b=(1+2n,-2+3n).则得此时a=b=(-13,-23).答案:(-13,-23)3.(5分)(2016保定模拟)如图所示,a,b,c是o上的三点,线段co的延长线与线段ba的延长线交于o外的一点d,若=m+n,则m+n的取值范围是.【解析】因为线段co的延长线与线段ba的延长线的交点为d,则=t,因为d在圆外,所以t0,b0.(1)若o是坐标原点,且四边形oacb是平行四边形,试求a,b的值.(2)若a,b,c三点共线,试求a+b的最小值.【解题提示】(1)由向量相等列方程组求a,b的值.(2)把a,b,c三点共线转化为向量共线,由向量共线列关于a,b的等量关系式,再根据基本不等式求a+b的取值范围.【解析】(1)因为四边形oacb是平行四边形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),解得故a=2,b=2.(2)因为=(-a,b),=(2,2-b),由a,b,c三点共线,得,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因为a0,b0,所以2(a+b)=ab,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因为a0,b0,所以a+b8,即a+b的最小值是8.当且仅当a=b=4时,“=”成立.【一题多解】本题(2)还可采用如下解法因为=(-a,b),=(2,2-b),由题意得,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab.因为a0,b0,所以=,即2=1,所以a+b=(a+b)2=22=8,当且仅当=,即a=b=4时“=”成立,故a+b的最小值为8.【加固训练】已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5),且=+t(tr),问:(1)t为何值时,点p在x轴上?点p在二、四象限角平分线上?(2)四边形oabp能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.【解析】(1)因为o(0