（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量练习 新人教B版必修4.doc

2.1.4数乘向量课时过关能力提升1.设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是()a.a与-a的方向相反b.|-a|a|c.a与2a的方向相同d.|-a|=|a解析:由于0,所以20,因此a与2a方向相同.答案:c2.若ap=13pb,ab=bp,则实数的值是()a.b.-34c.d.-解析:如图所示,由于ap=13pb,所以ap=14ab,即ab=4ap=-43bp,即=-43.答案:d3.已知o是abc所在平面内一点,d为bc边的中点,且2oa+ob+oc=0,则()a.ao=odb.ao=2odc.ao=3odd.2ao=od解析:由2oa+ob+oc=0,可知o是底边bc上的中线ad的中点,故ao=od.答案:a4.如图,在梯形abcd中,adbc,oa=a,ob=b,oc=c,od=d,且e,f分别为ab,cd的中点,则()a.ef=12(a+b+c+d)b.ef=12(a-b+c-d)c.ef=12(c+d-a-b)d.ef=12(a+b-c-d)解析:如图,连接of,oe,则ef=of-oe=12(oc+od)-12(oa+ob)= (c+d)- (a+b).故ef=12(c+d-a-b).答案:c5.在四边形abcd中,若dc=12ab,且|ad|=|bc|,则这个四边形是()a.平行四边形b.矩形c.等腰梯形d.菱形解析:由dc=12ab知dcab,且|dc|=12|ab|,因此四边形abcd是梯形.又因为|ad|=|bc|,所以四边形abcd是等腰梯形.答案:c6.已知四边形abcd为菱形,点p在对角线ac上(不包括端点a,c),则ap等于()a.(ab+ad),(0,1)b.(ab+bc),0,22c.(ab-ad),(0,1)d.(ab-bc),0,22来源:学+科+网z+x+x+k解析:由已知得ab+ad=ac,而点p在ac上,必有|ap|ac|,因此ap=(ab+ad),且(0,1).答案:a7.已知abc和点m满足ma+mb+mc=0.若存在实数m使得ab+ac=mam成立,则m等于()a.2b.3c.4d.5解析:如图,在abc中,设d是bc边的中点,由ma+mb+mc=0,易知m是abc的重心,ab+ac=2ad.又ad=32am,ab+ac=2ad=3am,m=3.故选b.答案:b8.已知o为abcd的中心,ab=4e1,bc=6e2,则3e2-2e1=.答案:bo或od(答案不唯一)9.如图,已知ap=43ab,若用oa,ob表示op,则op=.答案:-13oa+43ob来源:z+xx+k.com10.给出下面四个结论:对于实数p和向量a,b,有p(a-b)=pa-pb;对于实数p,q和向量a,有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pr),则a=b;若pa=qa(p,qr,a0),则p=q.其中正确结论的序号为.解析:正确;当p=0时不正确;可化为(p-q)a=0,a0,p-q=0,即p=q,正确.答案:11.如图,l,m,n是abc三边的中点,o是abc所在平面内的任意一点,求证:oa+ob+oc=ol+om+on.证明oa+ob+oc=ol+la+om+mb+on+nc=(ol+om+on)+(la+mb+nc)=(ol+om+on)+12(ca+ab+bc)=(ol+om+on)+0=ol+om+on.故原式成立.12.已知在abc中,ab=a,ac=b.对于abc所在平面内的任意一点o,动点p满足 op=oa+a+b,0,+).试问动点p的轨迹是否过某一个定点?并说明理由.解:是.理由:如图,以ab,ac为邻边作abdc,设对角线ad,bc交于点e,则ae=12ad=12(a+b).由op