（全国通用版）2018-2019高中数学 模块综合检测 新人教B版必修4.doc

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若sin 2=33,则cos =()a.-b.-c.d.解析:cos =1-2sin22=1-2332=13.故选c.答案:c2.若tan(-3)0,sin(-+)0,sin 0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是()a.y=4sinx+6b.y=2sin2x+3+2c.y=2sin4x+3+2d.y=2sin4x+6+2解析:由a+m=4,-a+m=0,得a=2,m=2.又t=2,=22=4,x+=4x+.x=3是其一条对称轴,43+=k+2(kz),=k-56.当k=1时,=6,y=2sin4x+6+2.答案:d8.已知向量ob=(2,0),oc=(0,2),ca=(cos ,sin ),则|ab|的取值范围是()a.1,2b.22,4c.22-1,22+1d.22,22+1解析:由题意知,ab=(2-cos ,-2-sin ),所以|ab|=(2-cos)2+(-2-sin)2=4-4cos+1+4+4sin=9+42sin-49-42,9+42,即|ab|22-1,22+1.答案:c9.已知函数f(x)=asin3x+6,xr,a0,y=f(x)的部分图象如图,p,q分别为该图象的最高点和最低点,点p的横坐标为1.若点r的坐标为(1,0),prq=23,则a=()a.3b.2c.1d.23解析:函数f(x)的周期为t=23=6,q(4,-a).又prq=23,直线rq的倾斜角为56,a1-4=-33,a=3.答案:a10.已知点a,b,c是直线l上不同的三个点,点o不在l上,则关于实数x的方程x2oa+xob+ac=0的解集为()a.b.-1c.-1-52,-1+52d.-1,0解析:由于ab=ob-oa,又abac,则存在实数,使ac=ab,则ac=(ob-oa)=ob-oa,所以有oa-ob+ac=0,由于oa和ob不共线,又x2oa+xob+ac=0,所以x2=,x=-.由于ac是任意非零向量,则实数是任意实数,则等式2=不一定成立,所以关于x的方程x2oa+xob+ac=0的解集为.答案:a11.已知cos =,cos(+)=-,且,0,2,则cos(-)=()a.-b.c.-d.2327解析:因为0,2,所以2(0,).因为cos =13,所以cos 2=2cos2-1=-79,所以sin 2=1-cos22=429.又,0,2,所以+(0,),所以sin(+)=1-cos2(+)=223,所以cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.答案:d12.已知a1,a2,an为凸多边形的内角,且lg sin a1+lg sin a2+lg sin an=0,则这个多边形是()a.正六边形b.梯形c.矩形d.含锐角的菱形解析:lg sin a1+lg sin a2+lg sin an=lg(sin a1sin a2sin an)=0,则sin a1sin a2sin an=1,又a1,a2,an为凸多边形的内角,则a1,a2,an(0,),则0sin a11,0sin a21,00,|2在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式;(2)如果t在任意一段1150秒的时间内,电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?解:(1)由图知,a=300,12t=1800-1900=177 200,t=173 600,=2t=7 20017,7 20017-1900+=0.又|2,=817,i=300sin7 20017x+817.(2)t在任一段1150秒内i能取到最大值和最小值,i=asin(t+)的周期t1150,即21150,300943.的最小正整数值是943.19.(12分)设在平面上有两个向量a=(cos 2,sin 2)(0),b=12,32,a与b不共线.(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向量3a+b与a-3b的模相等时,求的大小.(1)证明由已知得|a|=cos22+sin22=1,|b|=122+322=1,则(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b与a-b垂直.(2)解:由|3a+b|=|a-3b|两边平方,得3|a|2+23ab+|b|2=|a|2-23ab+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+43ab=0.而|a|=|b|,ab=0.12cos 2+32sin 2=0,即sin2+6=0,2+6=k(kz).又0,=512或=1112.20.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于a,b两点,已知a,b两点的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由已知得cos =210,cos =255.,为锐角,sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.tan =7,tan =12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan 2=2tan1-tan2=2121-122=43,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.,为锐角,0+232.+2=34.21.(12分)已知点a,b,c的坐标分别为a(3,0),b(0,3),c(cos ,sin ),2,32.(1)若|ac|=|bc|,求角的值;(2)若acbc=-1,求2sin2+sin21+tan的值.解:(1)ac=(cos -3,sin ), bc=(cos ,sin -3),|ac|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|bc|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.由|ac|=|bc|,得sin=cos .又2,32,=54.(2)由acbc=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos =23.又2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sin cos .由式两边平方,得1+2sin cos =49,2sin cos =-59.2sin2+sin21+tan=-59.22.(12分)如图,已知opq是半径为1,圆心角为的扇形,a是扇形弧pq上的动点,aboq,op与ab交于点b,acop,oq与ac交于点c.(1)当=2时,求点a的位置,使矩形aboc的面积最大,并求出这个最大面积;(2)当=3时,求点a的位置,使平行四边形aboc的面积最大,并求出这个最大面积.解:(1)连接oa,设aob=,则ob=cos ,ab=sin .矩形面积s=obab=sin cos .s=12sin 2.由于02,当2=2,即=4时,s最大=12.a点在pq的中点时,矩形aboc面积最大,最大面积为12.(2)连接oa,设aop=,过a点作ahop,垂足为h.在rtaoh中,ah=sin ,oh=cos .在rtabh中,ahbh=tan 60=3,bh=33sin .ob=oh-bh=cos -33sin .设平行四边形aboc的面积为s,则s=obah