高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.2 含有绝对值的不等式的证明自我小测 苏教版选修45.doc

5.2.2 含有绝对值的不等式的证明自我小测1已知|a|1，|b|1，则|ab|ab|_2(用“”“”或“”填空)2已知p、q、xr，pq0，x0，则_2.3函数y|x1|x1|的最大值是_4设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|7.5(2010宁夏银川一中高考模拟，理24)设|a|1，函数f(x)ax2xa(1x1)，证明|f(x)|.6若对任意实数x，不等式|x1|x2|a恒成立，则a的取值范围是_7若不等式|x4|x3|a对一切xr恒成立，那么实数a的取值范围是_8若x5，nn，则下列不等式：5；|x|lg5lg；xlg5；|x|lg5，其中能够成立的有_9已知f(x)x22x7，且|xm|3，求证：|f(x)f(m)|6|m|15.10已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)求证：当1x1时，|g(x)|2. 参考答案1解析：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|abab|2|b|2.|ab|ab|2.2解析：当p、q至少有一个为0时，2.当pq0时，p、q同号，则px与同号，|px|2.故2.32解析：y|x1|x1|x11x|2，当且仅当x1时，等号成立4证明：|x|1时，有|f(x)|1，|f(0)|c|1，|f(1)|1，|f(1)|1.又f(1)abc，f(1)abc，|f(2)|4a2bc|3(abc)(abc)3c|3f(1)f(1)3f(0)|3f(1)|f(1)|3f(0)|3137.|f(2)|7.5证明：|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1x2|x|2，即|f(x)|.6(，3)解析：恒成立问题，往往转化为求最值问题，本题中a|x1|x2|对任意实数恒成立，即a|x1|x2|min，也就转化为求函数y|x1|x2|的最小值问题|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.a3.71，)解析：设f(x)|x4|x3|，则f(x)a对一切xr恒成立的充要条件是af(x)的最大值，|x4|x3|(x4)(x3)|1，即f(x)的最大值等于1，a1.8解析：01，lg0，由x5并不能确定|x|与5的关系，可以否定，而|x|lg0，成立9证明：|f(x)f(m)|(xm)(xm2)|xm|xm2|3|xm2|3(|x|m|2)又|xm|3，3mx3m.3(|x|m|2)3(3|m|m|2)6|m|15.|f(x)f(m)|6|m|15.10(1)证明：1x1时，|f(x)|1，|f(0)|1，即|c|1.(2)证明：当a0时，g(x)axb在1,1上是增函数，g(1)g(x)g(1)当1x1时，|f(x)|1，且|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，|g(x)|2.当a0时，g(x)axb在1,1上是减函数，g(1)g(x)g(1)1x1时，|f(x)|1，且|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2.g(1)abf(1)c(|f(1)|c