数学北师大版八年级上册为什么证明.doc

你能证明吗?-保定市第十三中学 李永强 一、 课程分析1、课程简介本节内容是为什么要证明，就是让学生真正明确认识到证明的必要性。在教学中，通过一些从观察、实验、归纳、类比得到的结论不一定都正确的事例，引导学生探究、交流，使其感悟证明的意义及证明的必要性，让学生认识到：要确定命题的正确性，还需要一步一步有根据的说明理由，通过推理的方法加以证实。2、 内容分析 为什么要证明是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，本节中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。二、 学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”因此关注学生的情况是十分有必要的。 首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理. 其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,。 再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑.三、教学目标：1、教学知识点：了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确。让学生初步了解，要判断一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理。2、能力训练要求：通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性。初步了解要判断一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。3、过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。4、情感与价值观要求：通过观察、猜测，发展学生的探索意识与合作交流的良好习惯。发展学生的思维能力和推理能力。培养学生学做真人、实事求是的生活态度。 教学重点： 理解判断一个结论是否正确需要进行推理。 教学难点： 理解数学推理的重要性,会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来 验证某些问题的结论正确与否。 教具准备： 刻度尺、量角器、自制多媒体课件等。四、教学过程:启发式、探讨式、互动教学。内容安排教师活动学生活动设计意图一、创设情境 试试你的眼力:你觉得图（1）谁与线段d在一条直线上？图（2）中中间的两个圆是一样大的吗？ abcd图（1）图（2）运用多媒体课件展示这两幅图片,通过以上情境引起学生的好奇心，激发学生的求知欲,在学生对结果的猜测中,引出今天的题目你能肯定吗,然后利用题目对学生反问?再次激发学生思考兴趣。在教师帮助下经历观察、思考、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑。再通过自己的操作、试验得出正确结论,从而相信“眼见未必为实”!正确的结果必须依靠科学推理。 用上面两幅图片引入新课，激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实，单纯依靠感觉经验是靠不住的,只有实践才能出真知!内容安排教师活动学生活动设计意图二、科学探究探究活动一：1.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是下面A、B、C、D中的哪一个？你能肯定吗？探究活动二：2、当n=0、1、2、3、4时，代数式n-n+5的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n, n-n+5的值都是质数？与同伴交流教师通过课件提出上述问题,激发学生的求知欲和好奇心,鼓励学生讨论交流,谈出自己的想法。教师提示：方法一：如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了。方法二：也可以用推理的方法。学生用自己的肉眼观察、猜想,然后学生之间讨论,再充分讨论之后,通过自己动手经过推理来探索其正确性。深刻体会推理的必要性。学生猜想、验证,对得出的结论产生怀疑,进而思考:怎样才能断定一个数学结论是正确的呢?让学生经历了操作和思考，表达和交流等过程，而且鼓励学生畅所欲言，其它同学认真听起别人的意见，并发表自己的看法，培养了学生良好的学习品质与积极的参与意识。内容安排教师活动学生活动设计意图探究活动三：假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？缝隙能放进一只足球吗？与同伴交流。想一想：若把题目中的地球换成乒乓球，其他条件不变，则构成的缝隙能放进什么？（红枣？拳头？足球？）教师先用实物演示，然后学生交流。引导学生实际算一算后，教师小结：间隙大约有0.16m,能放进一个红枣，也能放进一个拳头。再次引发学生认知矛盾,让学生触动!学生一开始回答放不进,然后通过实际运算知道间隙大约有0.16m,再通过刻度尺,进一步加深体会,能放进一颗红枣,一个拳头。但放不进一只足球。学生通过实际运算知道间隙不变!此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理才行。内容安排教师活动学生活动设计意图探究活动四：如图61，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。引导学生动手画图、用量角器、刻度尺来度量所连成的四边形的边和角，得出结论。然后画一个四边形任意,其它不变,还能得到上面的结论吗?引导学生继续探索!学生动手用量角器、刻度尺来度量,得出结论。学生画任意四边形，形成动手、动脑能力，逐步学会画图分析、解决问题的方法。引导学生对问题进行猜想、验证，目的是让学生进一步对观察与归纳所得的结论产生怀疑，进而再次思考：怎样才能判定一个数学结论是正确的呢？-推理内容安排教师活动学生活动设计意图三、实际应用反馈提高1、 议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？（2）在日常生活中，你用到过推理吗？2、 你会推理吗？甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时 都口渴难耐，却只剩下两个苹果，大家互相推让：甲说：“如果我吃一个，那么乙也应该吃一个。”乙说：“如果我吃一个，那么丙 也该吃一个。”丙说：“如果我吃一个， 那么丁也应该吃一个。”丁说：“如果我吃一个，那么戊也应该吃一个。”大家都遵守诺言，两个苹果均被吃掉，请问：那两个人吃掉了这两个苹果？根据学生具体情况进行讨论、回顾与交流，举出一些例子，再一起讨论是如何进行推理的。根据实际选择一个推理例题与学生共同探讨。举出生活中的一些例子,体会推理的重要性。通过一个小游戏加深对推理重要性的理解!此环节设计，不仅结合了学生的生活实际，而且对学生进行了思想教育，如：纪律教育、安全教育和实事求事的科学态度的教育。教师引导并鼓励学生认真听起别人的意见，并发表自己的看法。3 相关链接：读一读费马的失误，它给你们有哪些启示？1、议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？历史上，很多数学家都很想找到求质数的公式。1640年，数学家费马验证了当n=0、1、2、3、4时,式子 的值3、5、17、257、65537都是质数，于是他高兴的断言：“对于所有的自然数n, 的值都是质数。”由于费马在数学界的崇高威望，因此在很长的一段时间里根本没有人怀疑这个结论的正确性。并且把这类数称为费马数。 1732年，数学家欧拉指出，当n=5, =4294967297=641*6700417,从而否定了费马的结论。费 马欧 拉通过课件展示两位数学家的资料,通过数学小故事,激发学生的上进心,让学生阅读故事,体会其中的寓意!学生通过阅读讨论,找出欧拉成功的原因。1、求实精神.2、科学的方法。让学生知道若干特例归纳得结论可能潜藏着错误。体会反例在数学中的重要作用。同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神。四、学习小结、自我评价1、通过本节课的学习，你知道了什么？能把你的学习体会跟同学们交流一下吗？2、你认为怎样才能判断一个结论成立？3、 自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容）教师在教学的过程中，始终从学生已有的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，根据学生的经验和知识背景出发，营造了一种宽松、愉快、丰富、现实的活动情景。让学生进行知识内容、学习方法和自我评价三个方面的小结，进一步达到知识升华、思想内化的目的。学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中去解惑，去张扬个性，去明白事理。本节课通过探索让学生明白推理的重要性，接着通过富有情趣、挑战性的实际问题入手，引发学生思考，进而将实际问题转化为数学问题，并