（全国通用版）2019年中考数学复习 第五单元 四边形 滚动小专题（六）与四边形有关的计算与证明练习.doc

滚动小专题(六)与四边形有关的计算与证明1(2018大庆)如图，在rtabc中，acb90，d，e分别是ab，ac的中点，连接cd，过e作efdc交bc的延长线于点f.(1)证明：四边形cdef是平行四边形；(2)若四边形cdef的周长是25 cm，ac的长为5 cm，求线段ab的长度 解：(1)证明：d，e分别是ab，ac的中点，f是bc延长线上的一点，ed是rtabc的中位线edfc.bc2de.又 efdc，四边形cdef是平行四边形(2)四边形cdef是平行四边形，dcef.dc是rtabc斜边ab上的中线，ab2dc.四边形cdef的周长abbc.四边形cdef的周长为25 cm，ac的长5 cm，bc25ab.在rtabc中，acb90，ab2bc2ac2，即ab2(25ab)252.解得ab13.线段ab的长为13 cm.2如图，在abcd中，直线ef绕对角线ac的中点o旋转，分别交bc，ad于e，f两点，连接ae，cf.(1)求证：四边形aecf是平行四边形；(2)若ac2，caf30，则当af时，四边形aecf是矩形证明：在abcd中，adbc，oafoce.点o是abcd对角线的交点，oaoc.在aof和coe中，aofcoe(asa)afce.afce，四边形aecf是平行四边形. 3(2018扬州)如图，在abcd中，dbda，点f 是ab的中点，连接df并延长，交cb的延长线于点e，连接ae. (1)求证：四边形aebd是菱形；(2)若dc，tandcb3，求菱形aebd的面积解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adce，dafebf.afdbfe，afbf，afdbfe(asa)adeb.adeb，四边形aebd是平行四边形bdad，四边形aebd是菱形(2)四边形abcd是平行四边形，cdab10，abcd.abedcb.tanabetandcb3.四边形aebd是菱形，abde，affb，efdf.tanabe3.dc，bf，ef.de3.s菱形aebdabde315.4(2017上海)如图，在四边形abcd中，adbc，adcd，e是对角线bd上一点，且eaec.(1)求证：四边形abcd是菱形；(2)如果bebc，且cbebce23，求证：四边形abcd是正方形 证明：(1)在ade和cde中，adecde(sss)adecde.adbc，adedbc.bdcdbc.cdbcad.又adbc.四边形abcd是菱形(2)bebc，becbce.设cbe2x，bcebec3x，则2x3x3x180，解得x22.5.cbdcdb45.bcd90.四边形abcd是正方形5(2018荆州)如图，对折矩形abcd，使ab与dc重合，得到折痕mn，将纸片展平；再一次折叠，使点d落在mn上的点f处，折痕ap交mn于点e；延长pf交ab于点g.求证：(1)afgafp；(2)apg为等边三角形证明：(1)由折叠可知m，n分别为ad，bc的中点dcmnab，f为pg的中点，即pffg.又pfad90，afpafg90.在afg和afp中，afgafp(sas)(2)由题意知，apdapfagf.12330，apag.pag60.apg为等边三角形6(2018吉林)如图1，在abc中，abac，过ab上一点d作deac交bc于点e，以e为顶点，ed为一边作defa，另一边ef交ac于点f.(1)求证：四边形adef为平行四边形；(2)当点d为ab中点时，adef的形状为菱形；(3)延长图1中的de到点g，使egde，连接ae，ag，fg，得到图2.若adag，试判断四边形aegf的形状，并说明理由图1图2解：(1)证明：deac，adedef180，aafe180.又defa，adeafe.四边形adef为平行四边形(3)四边形aegf为矩形证明如下：四边形adef为平行四边形；deaf.又deeg，egaf.四边形aegf为平行四边形又adag，deeg，aeg90.平行四边形aegf为矩形7(2018北京)如图，在正方形abcd中，e是边ab上的一动点(不与点a，b重合)，连接de，点a关于直线de的对称点为f，连接ef并延长交bc于点g，连接dg，过点e作ehde交dg的延长线于点h，连接bh.(1)求证：gfgc；(2)用等式表示线段bh与ae的数量关系，并证明解：(1)证明：连接df.点a关于直线de的对称点为f，aefe，dadf.在dae和dfe中，daedfe(sss)dfea90.dadc，dcdf.在rtdcg和rtdfg中，rtdcgrtdfg(hl)gfgc.(2)bhae.证明：过点h作hiab于点i.由(1)可知，edffdg45.ehde，deh为等腰直角三角形deahei90.又deaade90，adeieh.在dae和eih中，daeeih(aas)aeih，adei.aebebebi.biae.aeihbi，bhi是等腰直角三角形bhbiae.8(2018临沂)将矩形abcd绕点a顺时针旋转(0360)，得到矩形aefg.(1)如图1，当点e在bd上时，求证：dfcd；(2)当为何值时，gcgb？画出图形，并说明理由图1图2解：(1)证明：由旋转可得，aeab，aefabcdab90，efbcad，aebabe.又abeedaaebdef90，edadef.又deed，aedfde(sas)dfea.又aeabcd，cddf.(2)当gbgc时，点g在bc的垂直平分线上，分两种情况讨论： 当点g在ad的右侧时，取bc的中点h