（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十四单元 椭圆、双曲线、抛物线双基过关检测 理.docVIP

椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，若其上一点p(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为()ay8x2by16x2cx28y dx216y解析：选d根据题意知，点p(m,1)在x轴上方，则抛物线开口向上，设其标准方程为x22py，其准线方程为y，由点p到焦点的距离为5，得15, 解得p8，则抛物线的标准方程为x216y.2椭圆1的焦距为2，则m的值为()a9 b23c9或23 d16或16解析：选c由椭圆1的焦距为2，可得，22或22，解得m9或23. 3过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于p(x1，y1)，q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|pq|()a9 b8c7 d6解析：选b抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|pq|pf|qf|x11x21x1x228.4若双曲线c：y21的左、右焦点分别为f1，f2，p为双曲线c上一点，满足0的点p依次记为p1，p2，p3，p4，则四边形p1p2p3p4的面积为()a. b2c. d2解析：选c设p(x，y)，由已知得f1(，0)，f2(，0)，则(x，y)(x，y)x25y20，即x2y25，与双曲线方程y21联立，可得交点分别为，它们构成一个长为，宽为的长方形，所以四边形p1p2p3p4的面积为.5若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()ay3x byxcy2x dyx解析：选d因为双曲线1(a0，b0)的离心率为，所以e，即e2110，所以3.因为双曲线1的焦点在y轴上，其渐近线方程为yx，所以该双曲线的渐近线方程为yx.6已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，离心率为，过f2的直线l交c于a，b两点，若af1b的周长为4，则椭圆c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：选a由椭圆的性质知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，又|af1|af2|bf1|bf2|4，a.又e，c1，b2a2c22，椭圆的方程为1.7已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c由题意知f(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点f的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选c.8已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()a. b.c1 d.解析：选b如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义可得，|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，|pf1|a1a2，|pf2|a1a2.设|f1f2|2c，又f1pf2，在pf1f2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化简得：(2)a(2)a4c2，即4.又，4，即e1e2， 椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为. 二、填空题9(2017北京高考)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.解析：由双曲线的标准方程可知a21，b2m，所以a1，c，所以e，解得m2.答案：210(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.答案：511与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_解析：由椭圆1，得a29，b24，c2a2b25，该椭圆的焦点坐标为. 设所求椭圆方程为1，ab0，则c，又，得a5，b225520.所求椭圆方程为1. 答案：112(2018西安中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点f的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于a，b，c，d四点，则_.解析：不妨设直线ab的方程为y1，联立解得x2，则a(2,1)，d(2,1)，因为b(1,1)，c(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：1三、解答题13已知椭圆c：1(ab0)的短轴长为2，且函数yx2的图象与椭圆c仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆c交于m，n两点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若点p为线段mn的中垂线与椭圆c的一个公共点，求pmn面积的最小值，并求此时直线l的方程解：(1)由题意可得，2b2，所以b1.联立y21(a1)与yx2，消去y，整理得x4x20，根据椭圆c与抛物线yx2的对称性，可得240，a1，解得a2. 椭圆c的标准方程为y21. (2)当直线l的斜率不存在时，spmn2ba2；当直线l的斜率为0时，spmn2ab2；当直线l的斜率存在且不为0时设直线l的方程为ykx，由解得x2，y2. |mn|24 .由题意可得，线段mn的中垂线方程为yx，联立可得x2，y2.|op|2 .spmn|mn|op|，当且仅当k1时取等号，此时pmn的面积的最小值为. 2，pmn的面积的最小值为，直线l的方程为yx.14.已知点f为抛物线e：y22px(p0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切解：(1)由抛物线的定义得|af|2.因为|af|3，即23，解得p2，所以抛物线e的方程为y24x.(2)因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1