（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 用平面向量坐标表示向量共线条件练习 新人教B版必修4.doc

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时过关能力提升1.已知ab=(2,3),a(-1,2),则点b的坐标是()a.(1,1)b.(5,5)c.(1,5)d.(1,3)解析:设b(x,y),则有ab=(x+1,y-2),因此x+1=2,y-2=3,得x=1,y=5.即b(1,5).答案:c2.已知m(3,-2),n(-5,-1),且mp=12mn,则点p的坐标为()a.(-8,-1)b.-1,-32c.1,32d.(8,-1)解析:由已知得mn=(-8,1),于是mp=-4,12.设p(x,y),则有x-3=-4,y+2=12,于是x=-1,y=-32,故p-1,-32.答案:b3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()a.- a+bb. a-bc. a-bd.- a+b解析:设c=xa+yb,于是有x+y=-1,x-y=2,解得x=12,y=-32,即c=12a-32b.答案:b4.已知在abcd中,ad=(3,7),ab=(-2,3),对角线ac,bd交于点o,则co的坐标为()a.-12,5b.12,5c.-12,-5d.12,-5解析:如图所示,ac=ab+ad=(-2,3)+(3,7)=(1,10),oc=12ac=12,5.co=-12,-5.答案:c5.已知点a(3,-4),b(-1,2),点p在直线ab上,且|pa|=2|pb|,则点p的坐标为()a.13,0b.(-5,8)c.13,1或(-4,7)d.13,0或(-5,8)解析:当点p在线段ab上时,由|pa|=2|pb|可得ap=2pb,设p(x,y),则(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),因此x-3=-2-2x,y+4=4-2y,解得x=13,y=0,于是p13,0.当点p在线段ab的延长线上时,由|pa|=2|pb|可得ab=bp.设p(x,y),则(-4,6)=(x+1,y-2),解得x=-5,y=8,于是p(-5,8).答案:d6.设点a,b,c,d的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形abcd的形状为.解析:如图所示,ad=(0,2)-(-1,0)=(1,2),bc=(4,3)-(3,1)=(1,2),ad=bc.又|ad|=5,|ab|=17,|ad|ab|,四边形abcd为平行四边形.答案:平行四边形7.已知正方形abcd的边长为1.若点a与坐标原点重合,边ab,ad分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4ab+bc-3ac的坐标为.解析:如图,各顶点的坐标为a(0,0),b(1,0),c(1,1),d(0,1),ab=(1,0),bc=(0,1),ac=(1,1).4ab+bc-3ac=(1,-2).答案:(1,-2)8.已知点a(2,3),b(5,4),c(7,10),若ap=ab+ac(r),则当=时,点p在第一、三象限的角平分线上;当时,点p在第三象限内.解析:设点p的坐标为(x,y),则ap=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),ab+ac=(5,4)-(2,3)+(7,10)-(2,3)=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7).ap=ab+ac,x-2=3+5,y-3=1+7.x=5+5,y=4+7.若点p在第一、三象限的角平分线上,则5+5=4+7,=12.若点p在第三象限内,则5+50,4+70.-1.当=12时,点p在第一、三象限的角平分线上;当-1时,点p在第三象限内.答案:-19.(1)已知2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求向量a,b的坐标.(2)已知x轴的正方向与向量a的夹角为60,且|a|=2,求向量a的坐标.解:(1)2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4).2+,得5a=(-8+3,6+4)=(-5,10),则a=(-1,2),故b=(-4,3) -2(-1,2)=(-4,3)-(-2,4)=(-2,-1).(2)设a=(x,y).x=|a|cos 60=212=1,y=|a|sin 60=232=3,a=(1,3).10.已知平面上四点a(-2,2),b(0,4),c(1,3),d(-1,1),判断四边形abcd是否为平行四边形?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.解:四边形abcd为平行四边形.证明如下:a(-2,2),b (0,4),c(1,3),d(-1,1),ab=(0,4)-(-2,2)=(2,2),dc=(1,3)-(-1,1)=(2,2),ab=dc,四边形abcd为平行四边形.11.已知o是abc内一点,aob=150,boc=90,设oa=a,ob=b,oc=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.解:以o为坐标原点,oa所在直线为x轴建立如图所示的坐标系.由|oa|=2,得oa=(2,0).设点b的坐标为(x1,y1),点c的坐标为(x2,y2).由aob=150,根据三角函数的定义可求出点b的坐标x1=1cos 150=-32,y1=12,则b-32,12,即ob=-32,12.同理,点c的坐标为-32,-332,即oc=-32,-332.设oc=moa+nob,则-32,-332=m(2,0)+n-32,12,即-32=2m-32n,-332=12n.解得m=-3,n=-33.故oc=-3oa-33 ob,即c=-3a-33b.12.如图,四边形abcd是正方形,延长cd至e,使得de=cd,连接ae.若动点p从点a出发,按如下路线运动:abcdead,其中ap=ab+ae,(1)当点p为bc的中点时,求+的值;(2)满足+=1的点p有几个?解:(1)连接ac,因为点p为bc的中点,所以ap=12ab+12ac,因为de=cd,所以ce=2cd,所以ae=ac+ce=ac+2cd=ac-2ab.因为ap=ab+ae,所以ap=(-2)ab+ac.因为ab,ac不共线,由可得-2=12,=12,解得=32