（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十九单元 算法初步、复数、推理与证明学案 理.doc

第十九单元 算法初步、复数、推理与证明教材复习课“算法初步、复数、推理与证明”相关基础知识一课过算法的三种结构过双基三种基本逻辑结构名称内容 顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图1(2018成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()ab0c. d336解析：选c由框图知输出的结果ssinsinsin，因为函数ysinx的周期是6，所以s336sinsin3360.2执行如图所示的程序框图若输出y，则输入的角()a. bc. d解析：选d由输出y2? bn3?cn4? dn5?解析：选b运行程序：p1，n0；n1，p2；n2，p6；n3，p15；n4，p31，根据题意，此时满足条件，输出p31，即n3时不满足条件，n4时满足条件，故选b.清易错1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a_.解析：由已知可得该程序的功能是计算并输出s1112.若该程序运行后输出的值是， 则2， 解得a3.答案：3 复数的基本运算过双基1复数的有关概念名称内容备注复数的概念形如abi(ar，br)的数叫复数，其中实部为，虚部为若b0，则abi为实数；若a0且b0，则abi为纯虚数复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dr)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dr)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为zabi，则向量的长度叫做复数zabi的模|z|abi|2.复数的几何意义复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集c与复平面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数zabi复平面内的点z(a，b)(a，br)(2)复数zabi(a，br)平面向量.3复数的运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(cdi0)1(2016全国卷)若z43i，则()a1 b1c.i d.i解析：选dz43i，43i，|z|5，i.2若复数z满足(1i)z|i|，则在复平面内，对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选a由题意，得z1i，所以1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限3复数(i为虚数单位)实部与虚部的和为()a2 b1c0 d2解析：选a因为1i，所以复数(i为虚数单位)实部与虚部的和为2.4已知(12i)43i，则z_.解析：2i，z2i.答案：2i清易错1利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dr的前提条件2注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2c，zz0，就不能推出z1z20；z2bc，且abc0，求证：0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：选cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.解析：选b当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)5(2017北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a2 b.c. d.解析：选c运行该程序，k0，s1，k3；k011，s2，k3；k112，s，k3；k123，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.6若数列an是等差数列，bn，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()adnbdncdn ddn解析：选d因为数列an是等差数列，所以bna1(n1)(d为等差数列an的公差)，bn也为等差数列，因为正项数列cn是等比数列，设公比为q，则dnc1q，所以dn也是等比数列7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内应填的内容是()an98? bn99?cn100? dn101?解析：选b由， 可知程序框图的功能是计算并输出s的值由题意令，解得n99, 即当n99时，执行循环体，若不满足此条件，则退出循环，输出s的值8已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)解：选b依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)二、填空题9m与1的大小关系为_解析：因为m1，所以m1.答案：m110若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a_.解析：因为复数z1ai，所以a1，即a1.答案：111下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a_.解析：a14，b18.第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x成立，故a1，输出a的值为1.当输入x9时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x不成立且x能被b整除，故a0，输出a的值为0.答案(1)b(2)d方法技巧解决程序框图推结果问题要注意几个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如ssi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.即时演练1(2016全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()ay2x by3xcy4x dy5x解析：选c输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选c.2执行如图所示的程序框图，输出的s是_解析：第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6，故输出s6.答案：6程序框图的补全及逆向求解问题典例(1)九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()a4 b5c7 d11(2)一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件为()ai9? bi6?ci9? di8?解析(1)起始阶段有m2a3，i1, 第一次循环：m2(2a3)34a9，i2, 第二次循环：m2(4a9)38a21，i3, 第三次循环：m2(8a21)316a45，i4, 第四次循环：m2(16a45)332a93, 跳出循环，输出m32a9335，解得a4.(2)由及题意知，该程序框图的功能是计算s1的值，由s，得i9.故空白处应填入的条件为：i9.答案(1)a(2)a方法技巧程序框图的补全及逆向求解问题(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图即时演练1执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是()as？cs？ ds？解析：选d运行程序：k10，s1；s，k11；s，k12；s，k13；s，k14；s，k15；s，k16，此时不满足条件，循环结束，输出k16，所以判断框内可填入条件是s1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()aa1 000和nn1ba1 000和nn2ca1 000和nn1da1 000和nn2解析：选d程序框图中a3n2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入a1 000，由于初始值n0，要求满足a3n2n1 000的最小偶数，故执行框中应填入nn2.2(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为()a5 b4c3 d2解析：选d执行程序框图，s0100100，m10，t2；s1001090，m1，t3，s2，结束循环，s17.4.(2016全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()a3 b4c5 d6解析：选b程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0.第1次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第2次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第3次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第4次循环：a2，b6，a4，s20，n4.此时，满足条件s16，退出循环，输出n4.故选b.5.(2015全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()a5 b6c7 d8解析：选c运行第一次：s10.5，m0.25，n1，s0.01；运行第二次：s0.50.250.25，m0.125，n2，s0.01；运行第三次：s0.250.1250.125，m0.062 5，n3，s0.01；运行第四次：s0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，s0.01；运行第五次：s0.031 25，m0.015 625，n5，s0.01；运行第六次：s0.015 625，m0.007 812 5，n6，s0.01；运行第七次：s0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，s3；第二次循环，8不能被3整除，n8173；第三次循环，7不能被3整除，n7163；第四次循环，6能被3整除，n25(或i6？)7下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y的值为3，那么应输入x()a1 b2c3 d6解析：选b该程序的作用是计算分段函数y的函数值， 由题意，若x6，则当y3时，x33，解得x6，舍去；若x2，则当y3时，5x3，解得x2，故输入的x值为2.8给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入()ai30？；ppi1 bi29？；ppi1ci31？；ppi di30？；ppi解析：选d由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故中应填写“i30？”又由第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，故中应填ppi.二、填空题9(2017江苏高考)如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y所以当输入的x的值为时，y2log2242.答案：210按下列程序框图来计算： 如果输入的x5，则应该运算_次才停止解析：由题意，该程序按如下步骤运行：经过第一次循环得到x35213，不满足x200，进入下一步循环；经过第二次循环得到x313237，不满足x200，进入下一步循环；经过第三次循环得到x3372109，不满足x200，进入下一步循环；经过第四次循环得到x31092325，因为325200，结束循环并输出x的值因此，运算进行了4次后，输出x值而程序停止故答案为4.答案：411中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，该算法的程序框图如图所示. 执行该程序框图，若输入的x3，n3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数(从最小质数开始)，直到结束为止，则输出的s_.解析：运行程序：x3，n3，k0，s0；a2，s2，k1；a3，s9，k2；a5，s32，k3；a7，s103，k4，此时满足条件，循环结束，输出s103.答案：10312阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a_.解析：运行程序，可得a10，i1，不满足i5，不满足a是奇数，a5，i2，不满足i5，满足a是奇数，a16，i3，不满足i5，不满足a是奇数，a8，i4，不满足i5，不满足a是奇数，a4，i5，满足i5，退出循环，输出a的值为4.答案：413已知某程序框图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为_解析：第一次循环结束时，n2，x3，y1；第二次循环结束时，n4，x9，y3；第三次循环结束时，n6，x27，y3.此时满足n4，结束循环，输出logyxlog3273.答案：314(2018黄山调研)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n_.解析：第一次循环，得s2；第二次循环，得n2，a，a2，s；第三次循环，得n3，a，a4，s；第四次循环，得n4，a，a8，s10，结束循环，输出的n4.答案：41图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是a1，a2，a16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()图1图2a6b7c10d16解析：选c由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.2如果执行程序框图，如果输出的s2 550，则判断框内应填入的条件是()ak50? bk51?ck50? dk51?解析：选a根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环得到s2，k2；经过第二次循环得到s24，k3；经过第三次循环得到s246，k4；设经过第n次循环得到2462nn2n2 550，解得n50，由此说明，当n50时不满足判断框中的条件，则正好输出s2 550，判断框应填入的条件是k50？.高考研究课(二)数系的扩充与复数的引入的命题3角度概念、运算、意义全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度复数的有关概念5年4考虚部、模等有关概念与运算结合考查复数的几何意义5年2考与运算结合考查几何意义复数的运算5年6考考查乘法、除法、幂的运算复数的有关概念典例(1)设i是虚数单位若复数a(ar)是纯虚数，则a的值为()a3b1c1 d3(2)已知复数z满足|2i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(3)若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()a1 b2c. d.解析(1)复数aa(a3)i为纯虚数，a30，a3.(2)|2i|，zi， 则z的共轭复数i对应的点(，)位于复平面内的第四象限. (3)法一：设zabi(a，br)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|.法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.答案(1)d(2)d(3)c方法技巧求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，br)的形式，再根据题意求解即时演练1(2017山东高考)已知ar，i是虚数单位若za i，z4，则a()a1或1 b.或c d.解析：选a法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.2若复数(ar)是纯虚数(i是虚数单位)，则复数za(a3)i在复平面内对应的点位于第_象限解析：i是纯虚数， 解得a2.z2i，在复平面内对应的点(2，1)位于第四象限答案：四3(2017浙江高考)已知a，br，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：52复数的代数运算典例(1)i为虚数单位，则2 018()ai b1ci d1(2)(2017全国卷)()a12i b12ic2i d2i(3)(2017全国卷)(1i)(2i)()a1i b13ic3i d33i解析(1)i，2 018(i)2 018 (i)2 016(i)21.(2)2i.(3)(1i)(2i)2i23i13i.答案(1)b(2)d(3)b方法技巧复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式提醒在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nn*.即时演练1设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()a1i b1ic1i d1i解析：选az2(1i)21i2i1i.2已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：zi，故i，z.答案：3已知i是虚数单位，2 0186_.解析：原式1 00961 009i6i1 009i6i42521i42ii21i.答案：1i复数的几何意义典例(1)已知复数zai(ar)若|z|，则zi2在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限(2)(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()a(，1) b(，1)c(1，) d(1，)解析(1)因为复数zai(ar)若|z|，则，解得1a1，所以zi2a1i在复平面内对应的点(a1,1)位于第二象限. (2)复数(1i)(ai)a1(1a)i，其在复平面内对应的点(a1,1a)在第二象限，故解得a1.答案(1)b(2)b方法技巧(1)复数z、复平面上的点z及向量相互联系，即zabi(a，br)z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 即时演练1.如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为()a13ib3ic3id3i解析：选d由图可得z(1，1)，即z1i，所以z1i1i1i1i22i3i.2若z(a2)(a1)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是_解析：z(a2)(a1)i在复平面内对应的点在第二象限，解得1a2.即实数a的取值范围是(1,2). 答案：(1,2) 1(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z12；p4：若复数zr，则r.其中的真命题为()ap1，p3 bp1，p4cp2，p3 dp2，p4解析：选b设复数zabi(a，br)，对于p1，r，b0，zr，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abir，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yr)，z2cdi(c，dr)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)ir，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabir，b0，abiar，p4是真命题2(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选czi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限3(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()a1 b.c. d2解析：选b(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yr，x1，y1.|xyi|1i|.4(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()a(3,1)b(1,3)c(1，) d(，3)解析：选a由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)5(2016全国卷)若z12i，则()a1 b1ci di解析：选c因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.6(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|()a1 b.c. d2解析：选a由i，得zi，所以|z|i|1.7(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1 b0c1 d2解析：选b(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.一、选择题1(2017山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则