（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（三十三）圆的方程命题3角度——求方程、算最值、定轨迹 文.doc

高考达标检测（三十三） 圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹一、选择题1原点位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的()a圆内b圆上c圆外 d均有可能解析：选c把原点坐标代入圆的方程得(a1)20(a1)，所以点在圆外，故选c.2已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析：选d由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r.又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，所以圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.3(2018广州测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2(y1)21 b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21 d(x1)2(y2)21解析：选a圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.4一束光线从点(1,1)出发，经x轴反射到圆c：(x2)2(y3)21上的最短路径长度是()a4 b5c3 d2解析：选a由题意可得圆心c(2,3)，半径为r1, 点a关于x轴的对称点为a(1，1), 求得|ac|5, 故要求的最短路径的长为|ac|r514. 5已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a. b1c. d.解析：选c因为圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线3x4y20的距离d，所以点n到点m的距离|mn|的最小值为1.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6c4,6) d(4,6解析：选a易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意7已知圆c关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()ax22bx22c.2y2d.2y2解析：选c设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆c与y轴交于点a(0,1)，b(0，1)，由弧长之比为21，易知ocaacb12060，则tan 60，所以a|oc|，即圆心坐标为，r2|ac|2122.所以圆的方程为2y2.8已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m，0)(m0)若圆c 上存在点p，使得 apb90，则 m的最大值为()a7 b6c5 d4解析：选b根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m，因为apb90，连接op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离因为|oc| 5，所以|op|max|oc|r6，即m 的最大值为6.二、填空题9在平面直角坐标系内，若圆c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆c的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a2，故实数a的取值范围为(，2)答案：(，2)10当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：11已知圆c：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是_解析：把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，则ab(12b)b2b2b22，当b时，ab有最大值，故ab的取值范围为.答案：12已知圆o：x2y21，直线x2y50上的动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则|pa|的最小值为_解析：过o作op垂直于直线x2y50，过p作圆o的切线pa，连接oa，易知此时|pa|的值最小由点到直线的距离公式，得|op|.又|oa|1，所以|pa|2.答案：2三、解答题13(2018湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心c(a,0)，则2a0或a5(舍去)所以圆c的方程为x2y24.(2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分anb，则kankbn002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点n为(4,0)时，能使x轴平分anb.14在oab中，已知o(0,0)，a(8,0)，b(0,6)，oab的内切圆的方程为(x2)2(y2)24，p是圆上一点(1)求点p到直线l：4x3y110的距离的最大值和最小值；(2)若s|po|2|pa|2|pb|2，求s的最大值和最小值解：(1)由题意得圆心(2,2)到直线l：4x3y110的距离d52，故点p到直线l的距离的最大值为527，最小值为523.(2)设点p的坐标为(x，y)，则sx2y2(x8)2y2x2(y6)23(x2y24x4y)4x1004x88，而(x2)24，所以2x22，即0x4，所以164x0，所以72s88，即当x0时，smax88，当x4时，smin72.1已知圆o：x2y21，圆b：(x3)2(y4)24，p是平面内一动点，过点p作圆o，圆b的切线，切点分别为d，e，若|pe|pd|，则点p到坐标原点o的距离的最小值为_解析：设p(x，y)，因为|pe|pd|，|pd|2|od|2|po|2，|pe|2|be|2|pb|2，所以x2y21(x3)2(y4)24，整理得：3x4y110, 点p到坐标原点o的距离的最小值就是点o到3x4y110的距离， 所以点p到坐标原点o的距离的最小值为. 答案：2已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解：(1)设圆心c(a，b)，