（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业二十三 3.5.2 简单的三角恒等变换 理.doc

课时分层作业 二十三简单的三角恒等变换一、选择题(每小题5分,共35分)1.化简:=()a.sin2b.tan2c.sin2d.tan2【解析】选d.原式=tan2.2.(2018沈阳模拟)化简=()a.1b.c.d.2【解析】选c.原式=.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选c.原式=.3.(2016浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()a.与b有关,且与c有关b.与b有关,但与c无关c.与b无关,且与c无关d.与b无关,但与c有关【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.【解析】选b.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为;当b0时,周期为2,而c不影响周期.4.已知锐角,满足sin -cos =,tan +tan +tan tan =,则,的大小关系是()a.b.c.d.0,所以sin cos ,即tan 1,故,又因为tan +tan =(1-tan tan ),所以tan(+)=,故+=,所以=-,故,所以.5.计算:=()a.b.-c.d.-【解析】选d.原式=-=tan =-.6.(2018大连模拟)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ()a.,0,b.2,c.,d.2,【解析】选c.因为f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=sin+.所以函数的最小正周期为t=,由-+2k2x-+2k,kz得-+kx+k(kz).取k=0得-x,故是f(x)的一个单调递增区间.7.(2018烟台模拟)已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+) (00)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴的距离为,则f=a.b.c.d.【解析】选a.因为f(x)=2sin为偶函数,所以-=k+,kz,又0,所以=.又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,所以t=,故=2.所以f(x)=2sin=2sin=2cos 2x.故f=2cos =.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017全国卷)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为_ . 【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cos x+sin x=sin(x+),由于sin(x+)的最大值为1,故f(x)的最大值为.答案:9.已知f(x)=2tan x-,则f=_.【解析】因为f(x)=2tan x-=2tan x+2=+=,所以f=8.答案:810.计算:cos 20cos 40cos 60cos 80=_.【解析】原式=cos 20cos 40cos 80=.答案:【变式备选】计算:cos cos cos=_.【解析】原式=-cos cos cos =-.答案:-1.(5分)已知f(x)=,当时,式子f(sin 2)-f(-sin 2)可化简为()a.2sin b.-2cos c.-2sin d.2cos 【解析】选d.f(sin 2)-f(-sin 2)=-= -=|sin -cos |-|sin +cos |.由于时,sin cos 0,所以原式=cos -sin +sin +cos =2cos .【误区警示】解答本题容易忽视根据,判断sin -cos 和sin +cos 的符号,导致解题错误.2.(5分)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图象关于点对称,则f(x)的单调递增区间为()a.,kzb.,kzc.,kzd.,kz【解析】选c.因为f(x)=2sin的图象关于点对称,所以2+=k(kz),故=k-(kz),又因为|,所以=,即f(x)=2sin,由-+2k2x+2k(kz),得-+kx-+k,故函数f(x)的增区间为(kz).3.(5分)已知13sin +5cos =9,13cos +5sin =15,那么sin(+)的值为_.【解析】将两等式的两边分别平方再相加得169+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.答案:4.(12分)已知函数f(x)=sin 2x+acos 2x(ar).(1)若f=2,求a的值.(2)若f(x)在上单调递减,求f(x)的最大值.【解析】(1)因为f=sin +acos =2,所以+a=2.故得:a=1.(2)由题意:f(x)=sin(2x+),其中tan =,所以函数的周期t=,且-=,所以当x=时,函数f(x)取得最大值,即f(x)max=f=sin=,所以sin=1,所以=+2k,kz.所以tan =,所以a=3.故得f(x)=2sin.因此f(x)的最大值为2.5.(13分)(2018青岛模拟)如图,在等腰直角opq中,poq =90,op=2,点m在线段pq上.若点n在线段mq上,且mon =30,问:当pom取何值时,omn的面积最小?并求出面积的最小值.【解析】设pom=,060,在omp中,由正弦定理,得=,所以om=,