（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十三单元 直线与圆 高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度——判位置、求切线、解弦长 理.doc

高考达标检测（三十六） 直线、圆的位置关系命题3角度判位置、求切线、解弦长一、选择题1已知圆m：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x1)2(y1)21的位置关系是()a内切b相交c外切 d相离解析：选b由题知圆m的标准方程为x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆m，圆n的圆心距|mn|，两圆半径之差为1，半径之和为3，故两圆相交2若直线l：ykx1(k0)与圆c：x24xy22y30相切，则直线l与圆d：(x2)2y23的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定解析：选a因为圆c的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆c相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心d(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆d相交3过点(2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于m，n两点，则线段mn的长为()a2 b3c2 d6解析：选c由题意知，直线l的方程为xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d，则弦长|mn|22.4已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a4 b3c2 d.解析：选c圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.5已知圆c1：x2y24ax4a240和圆c2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，br且ab0，则的最小值为()a2 b4c8 d9解析：选d圆c1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆c2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆c1和圆c2只有一条公切线，所以圆c1与圆c2相内切，所以 21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立，所以的最小值为9.6过点(2,3)的直线l与圆c：x2y22x4y0相交于a，b两点，则|ab|取得最小值时直线l的方程为()axy50 bxy10cxy50 d2xy10解析：选a由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心c(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|ab|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.7已知过定点p(2,0)的直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，则当aob的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()a150 b135c120 d105解析：选a由y，得x2y22(y0)，它表示以原点o为圆心，以为半径的上半圆，如图所示saob|oa|ob|sinaobsinaob，当aob90时，saob取得最大值此时，|oc|1，则opc30，故直线l的倾斜角为150.8(2018揭阳一模)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点a，b，o为坐标原点，且|，则k的取值范围是()a(，) b，2)c，) d，2)解析：选b由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形oacb，连接oc交ab于m，由| |得| |，即mbo，因为|ob|2，所以|om|1，故1，k .综合得，k2.二、填空题9已知圆c：x2y24，过点a(2,3)作圆c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为_解析：由题意知，圆心c(0,0)，以ca为直径的圆的方程为x(x2)y(y3)0，即x2y22x3y0，与圆c：x2y24相减得2x3y40，所以直线pq的方程为2x3y40.答案：2x3y4010(2018昆明两区七校调研)已知圆c：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆c于a，b两点，交y轴于p点，若2，则直线l的斜率k_.解析：依题意得，点a是线段pb的中点，则|pa|ab|2，所以|pc|3.过圆心c(3,5)作y轴的垂线，垂足为c1，则|cc1|3，|pc1|6.记直线l的倾斜角为，则有|tan |2，即k2.答案：2或211过点m(1,2)的直线l与圆c：(x3)2(y4)225交于a，b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当acb最小时，圆心c(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线cm垂直，又直线cm的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy3012(2017江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，点p在圆o：x2y250上若20，则点p的横坐标的取值范围是_解析：设p(x，y)，则(12x，y)(x，6y)x(x12)y(y6)20.又x2y250，所以2xy50，所以点p在直线2xy50的上方(包括直线上)又点p在圆x2y250上，由解得x5或x1，结合图象，可得5x1，故点p的横坐标的取值范围是5，1答案：5，1三、解答题13.如图，已知圆c与y轴相切于点t(0,2)，与x轴的正半轴交于两点m，n(点m在点n的左侧)，且|mn|3.(1)求圆c的方程；(2)过点m任作一直线与圆o：x2y24相交于a，b两点，连接an，bn，求证：kankbn为定值解：(1)因为圆c与y轴相切于点t(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆c的半径为m，又|mn|3，所以m2222，解得m，所以圆c的方程为22.(2)证明：由(1)知m(1,0)，n(4,0)，当直线ab的斜率为0时，易知kankbn0，即kankbn0.当直线ab的斜率不为0时，设直线ab：x1ty，将x1ty代入x2y240，整理得(t21)y22ty30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以则kankbn0.综上可知，kankbn为定值14.(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解：圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0y07，圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心m到直线l的距离d.因为bcoa2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2)因为a(2,4)，t(t,0)，所以因为点q在圆m上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点p(x1，y1)既在圆m上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以55 55，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22 1已知点p在圆x2y24x4y70上，点q在直线ykx上，若|pq|的最小值为21，则k()a1 b1c0 d2解析：选b把圆的方程化为标准方程为(x2)2(y2)21, 圆心坐标为(2,2)，半径r1.圆心到直线ykx的距离d，|pq|的最小值为21，dr121，即2， 整理得k22k10，即(k1)20, 则k1.2已知直线l：xmy1m0(mr)，圆c：x2y24x2y40.(1)证明：对任意mr，直线l与圆c恒有两个公共点； (2)过圆心c作cml于点m，当m变化时，求点m的轨迹的方程；(3)直线l：xmy1m0与点m的轨迹交于点m，n，与圆c交于点a，b，是否存在m的值，使得？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：法一：圆心c的坐标为(2,1)，半径为3，圆心c到直线l距离d，d2990，d29，即d3，直线l与圆c恒有两个公共点法二：将圆x2y24x2y40化成标准方程为(x2)2(y1)29.由xmy1m0，可得x1m(y1)0.由解x1，y1，所以直线l过定点(1，1)因为定点(1，1)在圆c内，所以直线l与圆c恒有两个公共点(2)设定点p(1，1)，c