（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 八 2.5 对数函数 文.doc

课时分层作业 八对 数 函 数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的定义域是()a.(-,2)b.(2,+)c.(2,3)(3,+)d.(2,4)(4,+)【解析】选c.因为所以x2且x3.【变式备选】(2018开封模拟)函数y=的定义域是()a.1,2b.1,2)c.d.【解析】选c.由即解得x.2.(2018许昌模拟)已知集合p=x|y=ln(3-2x),则pn的子集的个数为()a.2b.4c.6d.8【解析】选b.由3-2x0,解得:x,故pn=0,1,故子集的个数是4个.3.(2018北京模拟)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为()a.24b.16c.12d.8【解析】选a.因为32+log230,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()a.0a-1b1b.0ba-11c.0b-1a1d.0a-1b-11.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,解得b1.综上有0b1.【变式备选】若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是()【解析】选d.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=lo=-lo(x+1).由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除a,b,c.5.(2018武威模拟)设函数f(x)=-log2x,且f(a)=0,若0b0b.f(b)=0c.f(b)0d.f(b)0【解析】选a.由指数函数和对数函数的单调性可知f(x)=-log2x在(0,+)上单调递减,f(a)=0,所以若0bf(a)=0.6.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根,则实数k的取值范围是()a.(0,+)b.(-,1)c.(1,+)d.(0,1【解析】选d.在x(-,0时,f(x)是增函数,值域为(0,1,在x(0,+)时,f(x)是减函数,值域是(-,+),因此方程f(x)=k有两个不等实根,则有k(0,1.7.(2017全国卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8) 的单调递增区间是()a.(-,-2)b.(-,1)c.(1,+)d.(4,+)【解析】选d.函数有意义,则x2-2x-80,解得:x4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+).【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有注意函数的定义域,误选答案c;二是对复合函数的单调性求解错误,错选a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0ab1,则ab的取值范围是_.【解析】依题设可知:ln+ln=0,即ln=0,从而=1,化简得:a+b=1,ab=a(1-a)=-a2+a=-+bab.bcac.abcd.bac【解析】选b.因为x(e-1,1),a=ln x,所以a(-1,0),即a=1,即b1;又c=eln x=x(e-1,1),所以bca.2.(5分)若直线x=m(m1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于a,b,c三点,若|ab|=2|bc|,则()a.b=a3或a=b3b.a=b-1或a=b3c.a=b-1或b=a3d.a=b3【解析】选c.由题意可知a(m,logam),b(m,logbm),c(m,0),因为|ab|=2|bc|,所以logam=3logbm或logam=-logbm,所以logmb=3logma或logma=-logmb,所以,b=a3或a=b-1.【变式备选】(2018衡阳模拟)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()a.(-,-2)b.(-,0)c.(2,+)d.(0,+)【解析】选a.由x2-40得(-,-2)(2,+),令t=x2-4,由于函数t=x2-4的对称轴为y轴,开口向上,所以t=x2-4在(-,0)上递减,在(0,+)上递增,又由函数y=lot是定义域内的减函数,所以原函数在(-,-2)上递増.3.(5分)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为_.【解析】因为a-b=-=0.a-c=-=0,所以bac.答案:bac【一题多解】本题还有如下解法:方法一:变形a=,则a表示函数y=ln x图象上的点(2,ln 2)与点(0,0)连线的斜率,同理b表示点(3,ln 3)与(0,0)连线的斜率,c表示点(5,ln 5)与(0,0)连线的斜率.作出y=ln x的图象,观察即可得出bac.答案:bac方法二:构造函数y=,y=,显然当x(0,e)时,y0,y单调递增;当x(e,+)时,yac.答案:bac4.(12分)已知函数f(x)=lg,其中x(-4,4).(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(2)判断并证明函数f(x)在(-4,4)上的单调性.【解析】(1)f(-x)=lg=-lg=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)任取x1,x2(-4,4),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg=lg.因为x1-4(x2-x1),又4+x10,4-x20,所以(4+x1)(4-x2)0.因为16+4(x2-x1)-x1x216-4(x2-x1)-x1x20,所以1,lg0,即f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(-4,4)上是减函数.5.(13分)已知函数f(x)=+ln. (1)求证:存在定点m,使得函数f(x)图象上任意一点p关于m点对称的点q也在函数f(x)的图象上,并求出点m的坐标.(2)定义=f+f+f,其中nn*且n2,求s2 018.【解析】(1)显然函数定义域为(0,1),设点m的坐标为(a,b),则f(x)+f(2a-x)=+ln+ln=1+ln=2b对于x(0,1)恒成立,于是解得a=b=,所以存在定点m,使得函数f(x)图象上任意一