（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十七 10.4 随机事件的概率 理.doc

课时分层作业 六十七随机事件的概率一、选择题(每小题5分,共35分)1.抛一枚骰子,记“正面向上的点数是1”为事件a,“正面向上的点数是2”为事件b,“正面向上的点数是奇数”为事件c,“正面向上的点数是偶数”为事件d,则下列说法正确的是()a.a与b对立b.a与c互斥c.b与c互斥d.c与d互斥但不对立【解析】选c.由互斥事件、对立事件的定义知c正确,a,b,d都不正确.2.若a,b为对立事件,则()a.p(a+b)1b.p(ab)=1 c.p(ab)=p(a)p(b)d.p(a+b)=1【解析】选d.由对立事件的定义可知:p(a+b)=1,p(ab)=0 .因此d选项正确.3.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164, 179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()a.b.c.d.【解析】选a.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.4.一袋中装有大小,形状完全相同的红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取两球,则互斥而不对立的事件为()a.“至少有一个白球”与“都是白球”b.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球”c.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”d.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个”【解析】选d.a、b、c中的两个事件可以同时发生,故a、b、c不正确,d中的两个事件不可能同时发生,所以互斥,但任取两球还包含事件“两个红球”,故不是对立事件.【变式备选】抽查10件产品,设事件a为“至少有2件次品”,则事件a的对立事件为()a.至多有2件次品b.至多有1件次品c.至多有2件正品d.至少有2件正品【解析】选b.因为“至少有n个”的反面是“至多有(n-1)个”,又因为事件a“至少有2件次品”,所以事件a的对立事件为“至多有1件次品”.5. (2018榆林模拟)一箱产品中有一、二等品和次品,现从中随机地抽取一件,设事件a=抽到一等品,事件b=抽到二等品,事件c=抽到次品,且已知p(a)=0.65,p(b)=0.3,则事件“抽到的产品不是次品”的概率为()a.0.95b.0.65c.0.35d.0.05【解析】选a.因为“抽到的产品不是次品”为事件a与b的和,所以p(a+b)= p(a)+p(b)=0.65+0.3=0.95.6.掷一个骰子,事件a为“出现的点数为偶数”,事件b为“出现的点数小于6”,记事件a,b的对立事件为,则p(+)=()a.b.c.d.【解题指南】根据定义判断事件,的关系,然后套公式求解.【解析】选b.因为p(a)=,p(b)=,所以p()=1-=,p()=1-=,事件为“出现的点数为奇数”,为“出现的点数为6”,显然与互斥,所以p(+)=p()+p()=+=.7.(2018石家庄模拟)“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()a.5b.3c.1d.4【解析】选b.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%= 15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.抛一枚骰子,记事件为出现的点数是2的倍数;为出现的点数是3的倍数; 为出现的点数是2;为出现的点数是5.其中与事件互斥的事件为_(只填序号).【解析】由互斥事件的定义知,与互斥,与不互斥,当出现的点数为6时,与同时发生,所以与不互斥.答案:【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是误以为2的倍数与3的倍数不可能同时出现.【变式备选】一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件a表示向上的一面出现奇数点,事件b表示向上的一面出现的点数不超过3,事件c表示向上的一面出现的点数不小于4,则()a.a与b是互斥而非对立事件b.a与b是对立事件c.b与c是互斥而非对立事件d.b与c是对立事件【解析】选d.由于事件a与b可能同时发生,故不互斥,则选项a错,b也错,而b与c事件不能同时发生,且bc为必然事件,故事件b与事件c对立.9.(2018惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为_.【解析】由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.答案:10.(2018北京海淀模拟)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是_,他至多参加2个小组的概率为_.【解析】记恰好参加2个小组为事件a,恰好参加3个小组为事件b,随机选一名成员,恰好参加2个小组的概率p(a)=+=,恰好参加3个小组的概率p(b)=,则至少参加2个小组的概率为p(a)+p(b)=+=,至多参加2个小组的概率为1-p(b)=1-=.答案:1.(5分)在一次随机试验中,彼此互斥的事件a,b,c,d的概率分别是0.2,0.2, 0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()a.ab与c是互斥事件,也是对立事件b.bc与d是互斥事件,也是对立事件c.ac与bd是互斥事件,但不是对立事件d.a与bcd是互斥事件,也是对立事件【解析】选d.由于a,b,c,d彼此互斥,且abcd是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.2.(5分)已知随机事件a,b互斥,其发生的概率均不等于0,且p(a)=2-a, p(b)=3a-4,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意,得解得a.答案:3.(5分)某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为_.【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件a,b,c.则a,b,c彼此互斥,由题意可得p(b)=0.03,p(c)=0.01,则p(a)=1-p(bc)=1-p(b)-p(c)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.964.(15分)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件a1=任取1球为红球,a2=任取1球为黑球,a3=任取1球为白球,a4=任取1球为绿球,则p(a1)=,p(a2)=,p(a3)=,p(a4)=.据题意知