（全国通用版）2019版高考数学微一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数练习 理.doc

第6节 二次函数与幂函数基础对点练(时间：30分钟)1函数y的图象大致是()解析：yx，其定义域为xr，排除a，b，又01，图象在第一象限为上凸的，排除d.答案：c2已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于()a3b2或3c2 d1或2解析：函数f(x)x22x2在1，b上递增，由已知条件即解得b2.答案：c3幂函数yxm24m(mz)的图象如图所示，则m的值为()a0 b1c2 d3解析：因为yxm24m(mz)的图象与坐标轴没有交点，所以m24m0，即0m4，又因为函数的图象关于y轴对称，且mz，所以m24m为偶数，因此m2.答案：c4如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()af(2)f(1)f(4) bf(1)f(2)f(4)cf(2)f(4)f(1) df(4)f(2)f(1)解析：因为f(2t)f(2t)，所以f(x)的图象关于x2对称，又开口向上所以f(x)在2，)上单调递增，且f(1)f(3)所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)答案：a5(2018吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点，则函数g(x)f(x)在上的值域为()a. b.c. d0，)解析：设f(x)x，因为f(x)的图象过点，所以3，解得，所以f(x)x，所以函数g(x)f(x)x.当x时，在x1时，g(x)取得最小值g(1)2，在x3时，g(x)取得最大值g(3)，所以函数g(x)在x上的值域是.答案：a6(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)x22x3在区间0，t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()a1，) b0,2c(，2 d1,2解析：f(x)x22x3(x1)222，当x1时，f(x)取最小值2.又f(0)f(2)3，作出其图象如图所示结合图形可知，t的取值范围是1,2故选d.答案：d7若(a1)(32a)，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：因为f(x)x的定义域为(0，)，且在(0，)上是减函数，所以原不等式等价于即所以a.答案：b8(2018合肥模拟)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，br)，xr，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.解析：由题意知解得所以f(x)x22x1.答案：x22x19若yxa24a5是偶函数，且在(0，)内是减函数，则整数a的值是_解析：因为函数在(0，)内是减函数，所以a24a50.所以1a5，则整数a0,1,2,3,4.又函数是偶函数，所以a24a5是偶数，所以整数a的值可以是1,3.答案：1或310已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，求实数a的取值范围解：2ax22x30在1,1上恒成立当x0时，适合；当x0时，a2，因为(，11，)，当x1时，右边取最小值，所以a.综上，实数a的取值范围是.能力提升练(时间：15分钟)11设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：对于选项a，c都有所以abc0，故排除a，c；对于选项b，d，都有0，即ab0，则当c0时，abc0.选d.答案：d12.如果是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a(3,0)，对称轴为x1，给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()a bc d解析：因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，yabc0，错误；由对称轴为x1时，b2a，又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确答案：b13若函数f(x)(xa)(bx2a)(a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式为f(x)_.解析：因为f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2aab0，所以b2或a0(舍去)又因为f(x)2x22a2且值域为(，4，所以2a24，f(x)2x24.答案：2x2414若抛物线yx2ax2与连接两点m(0,1)，n(2,3)的线段(包括m，n两点)有两个相异的交点，则a的取值范围是_解析：易知过点(0,1)，(2,3)的直线方程为yx1，而抛物线yx2ax2与线段mn有两个交点，即方程x2ax2x1在区间0,2上有两个不等实根，令f(x)x2(a1)x1，则解得a的范围为a1.答案：，115已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值解：f(x)a(x1)21a，当a0时，函数f(x)在区间1,2上的值为常数1，不符合题意，舍去；当a0时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2)8a14，解得a；当a0时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，最大值为f(1)1a4，解得a3.综上a或a3.16已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xr，f(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，mn0，a0且f(x)为偶函数，证明f(m)f(n)0.(1)解：因为f(1)0，所以ab10，ab1.又xr，f(x)的值域为0，)，所以所以b24(b1)0，b2，a1，所以f(x)x22x1(x1)2.所以f(x)(2)解：g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1，当2或2时，即k6或k2时，g(x)在2,2上是单调函数