（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 七 2.4 指数函数 文.doc

课时分层作业 七指 数 函 数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018揭阳模拟)函数f(x)=x2-的大致图象是()【解析】选b.由f(0)=-1可排除d,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,可排除a,c.2.(2018沈阳模拟)函数y=的值域为()a.b.c.d.(0,2【解析】选a.u=f(x)=2x-x2=-(x-1)2+11,函数y=是减函数,由复合函数的单调性可知,y,即函数的值域是.3.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化,开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的()a.2倍以上,但不超过3倍b.3倍以上,但不超过4倍c.4倍以上,但不超过5倍d.5倍以上,但不超过6倍【解析】选d.设第一个月的点击量为1,则4个月后点击量y=(1+50%)4=(5,6).该网站的点击量和原来相比,增长为原来的5倍以上,但不超过6倍.4.(2018西安模拟)若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()a.(-,2b.2,+)c.(-,-2d.1,+)【解析】选b.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.5.已知函数f(x)=x-4+,x(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为 ()【解析】选a.因为x(0,4),所以x+11,所以f(x)=x+1+-52-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时,取等号.所以a=2,b=1.因此g(x)=2|x+1|,该函数图象由y=2|x|的图象向左平移一个单位得到,结合图象知a正确.【变式备选】(2018安阳模拟)已知函数f(x)=ax(a0,且a1),如果以p(x1,f(x1),q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于()a.1b.ac.2d.a2【解析】选a.因为以p(x1,f(x1),q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,所以x1+x2=0.又因为f(x)=ax,所以f(x1)f(x2)=a0=1.6.已知函数y=f(x)的定义域为x|xr且x2,且y=f(x+2)是偶函数,当x2时,函数f(x)的递减区间是()a.(3,5)b.(3,+)c.(2,4d.(2,+)【解析】选c.因为y=f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),则f(x)关于x=2对称,则f(x)=f(4-x).若x2,则4-x2,又当x2时,f(x)=f(4-x)=|24-x-1|.当x4时,4-x0,24-x-10,f(x)=|24-x-1|=1-24-x=1-16,此时函数递增,当2x0,24-x1,此时f(x)=|24-x-1|=24-x-1=16-1,此时函数递减区间为(2,4.7.若f(x)=,g(x)=,则下列等式不正确的是 ()a.f(2x)=2g2(x)+1b.f2(x)-g2(x)=1c.f2(x)+g2(x)=f(2x)d.f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)【解析】选d.f(2x)=,2g2(x)+1=2+1=,即f(2x)=2g2(x)+1,a正确;f2(x)-g2(x)=-=1,b成立;f2(x)+g2(x)=+=f(2x),c成立;f(x)f(y)-g(x)g(y)=-=,f(x+y)=,显然不等,所以d不正确.【题目溯源】本题源于教材人教a版必修1p83习题b组t4,“设f(x)=, g(x)=,求证:(1)g(x)2-f(x)2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)= g(x)2+f(x)2”.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018保定模拟)函数f(x)=的定义域是_.【解题指南】根据使函数f(x)=的解析式有意义的原则,构造不等式,解得函数的定义域.【解析】若使函数f(x)=的解析式有意义,自变量x须满足:-20,解得:x(-,-1,故函数f(x)=的定义域为:(-,-1.答案:(-,-1【变式备选】函数f(x)=+的定义域为()a.x|x1b.x|0x1c.x|01【解析】选b.由已知得解得0x1.9.(2018日喀则模拟)函数f(x)=ax(0a1)在1,2内的最大值比最小值大,则a的值为_.【解析】因为函数f(x)=ax(0a1),所以函数f(x)=ax(0a1)在1,2内是减函数,因为函数f(x)=ax(0a1)在1,2内的最大值比最小值大,所以f(1)-f(2)=a-a2=,解得a=,或a=0(舍).答案:10.函数y=的单调递增区间是_.【解析】使函数y=有意义,则-x2+2x+30,得函数定义域为-1,3,又因为函数t=-x2+2x+3在-1,1上递增,在1,3上递减,又因为函数y=可认为是由y=与t=-x2+2x+3复合而成的,所以函数y=的单调递增区间为1,3.答案:1,3【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是忽略函数的定义域,得出错误结论;二是对复合函数的理解错误造成错解.1.(5分)已知函数f(x)=若f(f(x)-2,则x的取值范围是()a.-2,1b.,+)c.-2,1,+)d.0,1,+)【解析】选c.若x0,则f(f(x)=f(2x)=log22x=x-2,所以-2x0.若0x1,则f(f(x)=f(log2x)=x-2,所以01,则f(f(x)=f(log2x)=log2log2x-2,即x4.综上所述,x的取值范围是-2,1,+).2.(5分)(2018长春模拟)若函数y=(a0且a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+loga=()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.当a1时,函数y=在0,1上单调递减,所以解得a=2,此时loga+loga=loga4=2;当0a0,x2+x30,x3+x10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()a.一定等于零b.一定大于零c.一定小于零d.正负都有可能【解题指南】可先探究函数奇偶性、单调性,利用这两个性质再求解.【解析】选b.显然函数f(x)=为奇函数,且f(x)在r上是增函数,由x1+x20得,x1-x2,所以f(x1)f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)0.同理可得f(x2)+f(x3)0,f(x3)+f(x1)0,所以f(x1)+f(x2)+f(x3)0.4.(12分)(2018保定模拟)已知函数f(x)=为奇函数.(1)求a的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并根据函数单调性的定义证明.【解题指南】(1)根据题意,f(x)在原点有定义,并且f(x)为奇函数,从而有f(0)=0,这样即可求出a=-1.(2)可分离常数得到f(x)=1-,设任意的x1x2,然后作差,通分,便可得出f(x1)f(x2),从而得出f(x)的单调性.【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数,且f(x)的定义域为r;所以f(0)=0,所以a=-1.(2)f(x)=1-,函数f(x)在定义域r上单调递增.理由:设x1x2,则f(x1)-f(x2)=.因为x1x2,所以,所以-0,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在定义域r上单调递增.【变式备选】已知+=3(ar),求值:.【解析】因为+=3,所以a+a-1=7,所以a2+a-2=47,所以=6.5.(13分)已知定义在r上的函数f(x)=2x-. (1)若