（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时分层作业 二十八 4.4 数系的扩充与复数的引入 文.doc

课时分层作业 二十八 数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题5分,共35分)1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()a.1b.2c.1或2d.-1【解析】选b.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,所以解得a=2.2.设z1,z2c,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2r,则z1-z2=-=+i,若z1-z2是虚数,则b1-b20,所以b1,b2不能都为零,即“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b2=0,比如1+i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的必要不充分条件.3.(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()a.i(1+i)2b.i2(1-i)c.(1+i)2d.i(1+i)【解析】选c.由(1+i)2=2i为纯虚数知选c.4.设mr,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=()a.-1b.1c.-2d.2【解析】选c.因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,所以m2+m-2=0,m2-10,所以m=-2.5.已知集合m=1,2,zi,i为虚数单位,n=3,4,mn=4,则复数z=()a.-2ib.2ic.-4id.4i【解析】选c.由已知可得zi=4,所以z=-4i.6.若z=1+2i,则=()a.1b.-1c.id.-i【解析】选c.因为z=1+2i,所以=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,所以=i.7.若i是虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选a.由题意得,z=1+i,则复数在复平面内的点在第一象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是_.【解析】由已知|z|=,因为0a2,所以1|z|=0,a2-1=0,解得a=-1.【一题多解】选d.因为(a+i)2i为正实数,所以(a+i)2是纯虚数,且虚部为负数,所以a=-1.4.(3分)若集合a=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),b=1,-1,则ab等于()a.-1b.1c.1,-1d.【解析】选c.由已知得a=i,-1,-i,1,故ab=1,-1.5.(3分)已知a,br,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()a.5-4ib.5+4ic.3-4id.3+4i【解析】选d.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以=3+4i.6.(3分)(2018西安模拟)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(ar)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()a.2-2ib.2+2ic.-2+2id.-2-2i【解析】选a.由已知得b2+b(4+i)+4+ai=0,即b2+4b+4+(a+b)i=0,所以解得a=2,b=-2,所以z=2-2i.7.(3分)已知复数z=sin 2+icos 2,则在复平面内复数z2对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为z2=sin22-cos22+i=+i,cos 40,sin 40,所以z2对应的点位于第四象限.8.(3分)已知复数z1=2+ai,z2=2-i,其中i为虚数单位,若|z1|z2|,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意可得,即-1a1.故实数a的取值范围为(-1,1).答案:(-1,1)9.(3分)(2018葫芦岛模拟)若复数z的共轭复数满足(1+i)=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于第_象限.【解析】由(1+i)=3+i,得=2-i,所以z=2+i,其对应的点位于第一象限.答案:一10.(3分)已知a,br,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为_.世纪金榜导学号37680514【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b的值,然后计算.【解析】=1+b+(1-b)i=a,所以解得所以=2.答案:211.(10分)若虚数z同时满足下列两个条件:z+是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解析】这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设z=a+bi(a,br且b0),z