（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十四 7.4 直线、平面平行的判定及其性质 理.doc

课时分层作业 四十四直线、平面平行的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面四个正方体图形中,点a,b为正方体的两个顶点,点m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形是()a.b.c.d.【解析】选a.由线面平行的判定定理知可得出ab平面mnp.2.(2018枣庄模拟)设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是()a.若a,b与所成的角相等,则abb.若a,b,则abc.若a,b,ab,则d.若a,b,则ab【解析】选d.对于选项a,a,b不一定平行,也可能相交;对于选项b,只需找个平面,使,且a,b即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项c,可参考直三棱柱模型排除.【变式备选】(2018厦门模拟)已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.a.b.c.d.【解析】选c.对存在一条直线a,a,a,故正确,排除b,d,对于,存在两条平行直线a,b,a,b,a,b,如图所示,不能推出,故排除a.3.已知平面及直线a,b,下列说法正确的是()a.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线平行b.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不可能垂直c.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行d.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直【解析】选d.由题意逐一分析所给的选项:若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不一定平行;若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线可能垂直;若直线a,b平行,则这两条直线中可能两条都与平面不平行;若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直.4.已知正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=4,aa1=1,e,f分别为ab,ac的中点,p为棱bc上一点,则p到平面feb1c1的距离为()a.b.c.d.随点p的位置改变而改变【解析】选c.bcef,不妨取bc的中点为p,如图,取b1c1的中点d,ap与ef交于h,作pgdh,由于a1db1c1,pdb1c1,pda1d=d,b1c1平面efc1b1,所以平面aa1dp平面efc1b1,交线为dh,易求ph=,又pd=1,故dh=2.由pdph=dhpg,所以pg=,故点p到平面feb1c1的距离为.5.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e是ab的中点,f在cc1上,且cf=2fc1,点p是侧面aa1d1d(包括边界)上一动点,且pb1平面def,则tanabp的取值范围是()a.b.0,1c.d.【解析】选d.在aa1上取点m,使得am=ma1,连接b1m,则b1mdf,取c1d1的中点为n,连接b1n,则b1nde.因此平面b1mn平面def,过点n作ngdf交dd1于点g,连接mg,则b1,m,g,n四点共面.且dg=dd1.因为pb1平面def.所以点p在线段mg上运动.当点p分别与点m,g重合时,tanabp取最小值和最大值.6.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有()a.0条b.1条c.2条d.1条或2条【解析】选c.如图所示:平面截得平行四边形为efgh,因为fgeh,可证明fg平面abd,由线面平行的性质可知fgab,所以ab,同理可得cd,所以有两条棱和平面平行.7.如图是正方体的平面展开图.关于这个正方体,有以下判断:ec平面afn;cn平面afb;bmde;平面bde平面ncf.其中正确判断的序号是 ()a.b.c.d.【解析】选c.由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示:由fn平面emc,故fnec;同理afec,故ec平面afn,故正确;由cnbe,则cn平面afb,故正确;由图可知bmde显然错误,故不正确;由bdnf得bd平面ncf,decf得de平面ncf,由面面平行判定定理可知平面bde平面ncf,故正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动,则下列四个命题:三棱锥a1-d1dp的体积不变;a1p平面acd1;dpbc1;平面a1pb平面pdb1.其中正确的命题的序号是_.【解析】如图,对于,因为bc1平面a1dd1,所以p到平面a1dd1的距离不变,三棱锥a1-d1dp的体积不变,正确;对于,因为平面a1bc1平面acd1,所以a1p平面acd1,正确;对于,因为在同一平面内,过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条,所以dpbc1不正确,不正确;对于,因为b1d平面a1bc1,b1d平面pdb1,所以平面a1pb平面pdb1,正确.故正确的命题为.答案:9.(2018青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号)【解析】由线面垂直的性质定理可知是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题”;由公理4可知是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故是假命题,故不是“可换命题”.答案:10.如图,平面平面平面,两条直线a,b分别与平面,相交于点a,b,c和点d,e,f.已知ab=2 cm,de=4 cm,ef=3 cm,则ac的长为_ cm.【解析】因为平面平面平面,两条直线a,b分别与平面,相交于点a,b,c和点d,e,f,连接ad,be,cf,所以adbecf,所以=,因为ab=2 cm,de=4 cm,ef=3 cm,所以=,解得bc= cm,所以ac=ab+bc=2+=(cm).答案:【变式备选】如图,平面平面平面,两条直线a,b分别与平面,相交于点a,b,c和点d,e,f.已知ac=15 cm,de=5 cm,abbc=13,求ab,bc,ef的长.【解析】如图所示,连接af,交于点g,则点a,b,c,g,f共面;因为,平面acf=bg,平面acf=cf,所以bgcf,所以abgacf,所以=,同理,有adge,=;所以=;又=,所以ab=ac= cm,bc=ac= cm;所以ef=3de=35=15 cm.1.(5分)对于平面和不重合的两条直线m,n,下列选项中正确的是()a.如果m,n,m,n共面,那么mnb.如果m,n与相交,那么m,n是异面直线c.如果m,n,m,n是异面直线,那么nd.如果m,nm,那么n【解析】选a.由线面平行的性质定理,可知a正确,b选项中,n可以与m相交,c选项中,直线n可以与平面相交,d选项中,n可以在平面内.2.(5分)已知点e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab,aa1上的点,且ae=ab, af=aa1,点m,n分别为线段d1e和线段c1f上的点,则与平面abcd平行的直线mn有()a.1条b.3条c.6条d.无数条【解析】选d.取bh=bb1,连接fh,则fhab,在线段d1e上取oe=d1e,在线段de上取ek=ed,连接oh,ok,bk,则易得四边形okbh为矩形,连接he,在d1e上任取一点m,过点m在平面d1he中,作mgho,交d1h于点g,再过点g作gnfh,交c1f于点n,连接mn,由于mgho,hokb,kb平面abcd,mg平面abcd,所以mg平面abcd,同理由gnfh,可推得gn平面abcd,由面面平行的判定定理得,平面mng平面abcd,则mn平面abcd,由于m为d1e上任意一点,故这样的直线mn有无数条.【变式备选】1.如图,在正四棱锥s-abcd中,点e,m,n分别是bc,cd,sc的中点,动点p在线段mn上运动时,下列四个结论:epbd;epac;ep平面sac;ep平面sbd中恒成立的为()a.b.c.d.【解析】选a.如图所示,连接ac,bd相交于点o,连接em,en,so,在中:由异面直线的定义可知:ep与bd是异面直线,不可能epbd,因此不正确.在中:由正四棱锥s-abcd,可得so底面abcd,acbd,所以soac,因为sobd=o,所以ac平面sbd,因为点e,m,n分别是bc,cd,sc的中点,所以embd,mnsd,而emmn=m,bdsd=d,所以平面emn平面sbd,所以ac平面emn,所以acep,故正确.在中:由同理可得:em平面sac,若ep平面sac,则epem,与epem=e相矛盾,因此当p与m不重合时,ep与平面sac不垂直,即不正确.在中:由可知平面emn平面sbd,所以ep平面sbd,因此正确.2.如图,矩形abcd中,e为边ab的中点,将ade沿直线de翻转成a1de.若m为线段a1c的中点,则在ade翻转过程中,正确的命题是()bm是定值;点m在圆上运动;一定存在某个位置,使dea1c;一定存在某个位置,使mb平面a1de.a.b.c.d.【解析】选b.取dc中点n,连接mn,nb,则mna1d,nbde,所以平面mnb平面a1de,因为mb平面mnb,所以mb平面a1de,正确;a1de=mnb,mn=a1d=定值,nb=de=定值,根据余弦定理得,mb2=mn2+nb2-2mnnbcosmnb,所以mb是定值.正确;b是定点,所以m是在以b为圆心,mb为半径的圆上,正确;只有当矩形abcd满足acde时存在dea1c,其他情况不存在,不正确.所以正确.3.(5分)在四面体abcd中,m,n分别是acd,bcd的重心,则四面体的四个面中与mn平行的是_.【解析】如图,连接am并延长交cd于点e,连接bn并延长交cd于点f,由重心性质可知,e,f重合为一点,且该点为cd的中点,由=,得mnab,因此,mn平面abc,且mn平面abd.答案:平面abd,平面abc4.(12分)如图,在三棱锥s-abc中,平面sab平面sbc,abbc,as=ab,过点a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点.求证:(1)平面efg平面abc.(2)bcsa.【证明】(1)因为as=ab, afsb, 垂足为f, 所以f是sb的中点.又因为e是sa的中点, 所以efab.因为ef平面abc, ab平面abc,所以ef平面abc.同理eg平面abc.又因为efeg=e,所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc, 且交线为sb,又因为af平面sab,afsb,所以af平面sbc, 因为 bc平面 sbc,所以 afbc.又因为abbc, afab=a,af平面sab,ab平面 sab, 所以 bc平面 sab.又因为 sa平面 sab, 所以bcsa.5.(13分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是菱形,dab=60,pd平面abcd,pd=ad=1,点e,f分别为ab和pc的中点,连接ef,bf.(1)求证:直线ef平面pad.(2)求三棱锥f-peb的体积.