（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 课时达标58 参数方程.doc

课时达标第58讲 参数方程解密考纲高考中，主要涉及曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化，能写出直线、圆和椭圆的参数方程，常以解答题的形式出现1已知曲线c1：(t为参数)，c2：(为参数)(1)化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)的距离的最小值解析(1)c1：(x4)2(y3)21，c2：1.c1为圆心是(4,3)，半径为1的圆c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，p(4,4)，q(8cos ，3sin )，故m.c3为直线x2y70，m到c3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.2(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求c与l的交点坐标；(2)若c上的点到l距离的最大值为，求a.解析(1)曲线c的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而c与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故c上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.3在极坐标系中，圆c的圆心为c，半径为2.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求圆c的极坐标方程；(2)设l与圆的交点为a，b，l与x轴的交点为p，求|pa|pb|.解析(1)在直角坐标系中，圆心为c(1，)，所以圆c的方程为(x1)2(y)24，即x2y22x2y0，化为极坐标方程得22cos 2sin 0，即4sin.(2)将代入x2y22x2y0，得t24，所以点a，b对应的参数分别为t12，t22.令 t0，得点p对应的参数为t02.所以|pa|pb|t1t0|t2t0|22|22|22(22)4.4已知曲线c的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线c与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线c相交于p，q两点，且|pq|，求实数m的值解析(1)由得22得曲线c的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为y2x2.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，所以由勾股定理得221，解得m3或m1.5直线l：(t为参数)，圆c：2cos(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)(1)求圆心c到直线l的距离；(2)若直线l被圆c截得的弦长为，求a的值解析(1)把化为普通方程为x2y2a0，把2cos化为直角坐标系中的方程为x2y22x2y0，圆心c(1，1)到直线l的距离为d.(2)由(1)知圆的半径为，弦长的一半为，22()2，a22a0，解得a0或a2.6已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线c的普通方程；(2)若点p是曲线c上的动点，求点p到直线l的距离的最小值，并求出点p的坐标解析(1)xy1.直线l的极坐标方程为cos sin 1，即1，即cos1.曲线c的极坐标方程是，cos2sin ，(cos )2sin ，即曲线c的普通方程为yx