（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 第57讲 坐标系优选学案.doc

第57讲坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义2017全国卷，222017全国卷，222016全国卷，232016北京卷，11极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程分值：510分1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点p(x，y)对应到点p(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)相关概念极坐标系：如图所示，在平面内取一个_定点_o，点o叫做极点，自极点o引一条_射线_ox，ox叫做极轴；再选定一个_长度单位_、一个_角度单位_(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为0，可取任意实数点与极坐标的关系：一般地，极坐标(，)与_(，2k)(kz)_表示同一个点，特别地，极点o的坐标为_(0，)(r)_，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_无数_种表示如果规定0,00)，m的极坐标为(1，)(10)，由题设知|op|，|om|1.由|om|op|16，得c2的极坐标方程为4cos (0)因此c2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点b的极坐标为(b，).由题设知|oa|2，b4cos ，于是oab的面积s|oa|bsinaob4cos 22.当时，s取得最大值2.所以oab面积的最大值为2.1求双曲线c：x21经过：变换后所得曲线c的焦点坐标解析设曲线c上任意一点p(x，y)，将代入x21，得1，化简得1，即1为曲线c的方程，可见仍是双曲线，则所求焦点坐标为f1(5,0)，f2(5,0)2已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析(1)由2知24，所以x2y24.因为22cos2，所以222.所以x2y22x2y20.(2)将两圆直角坐标方程相减，得过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.3设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心为点，半径为的圆4(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c.(1)写出c的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，m为l3与c的交点，求m的极径解析(1)消去参数t得l1的普通方程为yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程为y(x2)设p(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以c的普通方程为x2y24(y0)(2)c的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以交点m的极径为.错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误【例1】 求极坐标方程所对应的直角坐标方程解析由(sin 0)，得(cos 1)，cos 2(cos 1)，(*)x2，化简得y24x4，当cos 1时，(*)式不成立；当cos 1时，由(*)式知1，xcos 1.综上可知，y24x4(x1)即为所求【跟踪训练1】 (2016全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：4cos .(1)说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan 0 2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解析(1)消去参数t得到c1的普通方程为x2(y1)2a2，则c1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入c1的普通方程中，得到c1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线c1，c2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1时，极点也为c1，c2的公共点，且在c3上所以a1.课时达标第57讲解密考纲高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程解析由得将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点a的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点a在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆c的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆c的位置关系解析(1)由点a在直线l上，得cosa，则a，故直线l的方程可化为sin cos 2，得直线l的直角坐标方程为xy20.(2)消去参数，得圆c的普通方程为(x1)2y21，圆心c(1,0)到直线l的距离d1，所以直线l与圆c相交3已知曲线c1的极坐标方程为6cos ，曲线c2的极坐标方程为(r)，曲线c1，c2相交于a，b两点(1)把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦ab的长度解析(1)曲线c2：(r)表示直线yx，曲线c1：6cos ，即26cos ，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，弦长ab23.弦ab的长度为3.4在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin 2，点m是c1上任意一点，点p在射线om上，且|op|om|4，记点p的轨迹为c2，求曲线c2的极坐标方程解析设 p(1，)，m(2，)，由|op|om|4，得124，即2.m是c1上任意一点，2sin 2，即sin 2，12sin .曲线c2的极坐标方程为2sin .5在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线c1与直线l的直角坐标方程；(2)设q为曲线c1上一动点，求点q到直线l距离的最小值解析(1)根据 2x2y2，xcos ，ysin ，可得c1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4.(2)设q(cos ，sin )，则点q到直线l的距离为d，当且仅当2k，即2k(kz)时取等号点q到直线l距离的最小值为.6(2018四川绵阳诊断考试)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是 (为参数)以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线c的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线c分别交于异于原点的a，b两