（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 高考达标检测（五十九）绝对值不等式 理.doc

高考达标检测（五十九） 绝对值不等式1(2018唐山模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集为x|1x1(2)|2xa|x1|x1|0，当且仅当(x1)0且x0时，取等号所以1，解得a4或0.2已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若对任意xr，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|2x1|x1|，两边平方整理得x22x0，解得x0或x2.所以原不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x1|.令h(x)|2x1|x1|，则h(x)故h(x)minh.故所求实数a的取值范围为.3已知函数f(x)|2xa|2x1|，ar.(1)当a3时，求关于x的不等式f(x)6的解集；(2)当xr时，f(x)a2a13，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)6可化为|2x3|2x1|6.当x时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得x时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得1时，等价于a1a2a13，解得1a1，所以a的取值范围为，14已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)2ax在a，)上有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)3化为|x1|2x1|3，则或或解得1x2或k211，解得k或k或k0，实数k的取值范围为(，)0(，)6设函数f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xr，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围解：(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，则2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x时，h(x)取到最小值，由题意知，73m，解得m，故实数m的取值范围是.7(2018九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.8已知函数f(x)|2x1|x|a，(1)若a1，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)2x有三个不同的解，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)0可化为|2x1|x|10，或或解得x2或x0，不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)2x，得a2x|x|2x1|，令g(x)2x|x|2x1|，则g(x)作出函数yg(x)的图象如图所示，