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压轴题思维练三1.(2016甘肃诊断)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0),f(1,0)为右焦点,过f的直线l交椭圆c于m,n两点,当直线l垂直于x轴时,直线om的斜率为233,其中o为坐标原点.(1)求椭圆c的方程;(2)点p为椭圆上一动点,四边形onpm的面积为s,如果四边形onpm是平行四边形,且s=b2,试求出该的值.2.(2016荆、荆、襄、宜四地联考)已知函数f(x)=xln x,g(x)=xex.(1)记f(x)=f(x)-g(x),证明f(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点;(2)记f(x)在(1,2)内的零点为x0,m(x)=minf(x),g(x),若m(x)=n(nr)在(1,+)内有两个不等实根x1,x2(x10,即f(x)在(1,2)上单调递增.又f(1)=-1e,f(2)=2ln 2-2e20,而f(x)在(1,2)上连续,故根据零点存在性定理有f(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点.(2)解:当00,故此时有f(x)1时,f(x)0,且存在x0(1,2)使得f(x0)=f(x0)-g(x0)=0,故1xx0时,f(x)x0时,f(x)g(x).因而m(x)=xlnx,0x0.显然当1x0,因而m(x)单调递增;当xx0时,m(x)=xex,m(x)=1-xex2x0,下面用分析法给出证明.要证:x1+x22x0即证x22x0-x1x0,而m(x)在(x0,+)上递减,故可证m(x2)m(2x0-x1),又m(x1)=m(x2),即证m(x1)m(2x0-x1),即x1ln x12x0-x1e2x0-x1,记h(x)=xln x-2x0-xe2x0-x,1x0;t(1,+)时,(t)0,故0(t)0,从而-1e-2x0-xe2x0-x1-1e0,即h(x)
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