（全国通用）2017届高三数学二轮复习 中档题规范练三 文.doc

中档题规范练三1.(2016甘肃河西部分高中联考)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bcos c=2acos b-ccos b.(1)求角b的值;(2)设a=,求函数f()=2sin2 (4+)-3cos 2的取值范围.2.(2016广西桂林、崇左联合调研)如图,在四棱锥pabcd中,平面pad平面abcd,abdc,pad是等边三角形,已知bd=2ad=4,ab=2dc=25.(1)设m是pc上的一点,证明:平面mbd平面pad;(2)求四棱锥pabcd的体积.3.(2016陕西咸阳模拟)从某校高三1 200名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为150分,成绩均为不低于80分的整数),分为7段:80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150.(1)求图中的实数a的值,并估计该校高三学生这次成绩不低于120分的人数;(2)在随机抽取的40名学生中,从成绩在90,100)与140,150两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的概率.4.(2016河南中原名校联盟模拟)极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线c1的极坐标方程为=22sin (+4),曲线c2的极坐标方程为sin =a(a0),射线=,=+4,=-4,=2+与曲线c1分别交异于极点o的四点a,b,c,d.(1)若曲线c1关于曲线c2对称,求a的值,并把曲线c1和c2化成直角坐标方程;(2)求|oa|oc|+|ob|od|的值.5.(2016陕西铜川三模)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式|a+b|+|a-b|a|f(x)(a0,a,br)恒成立,求实数x的范围.中档题规范练三1.解:(1)由正弦定理a=2rsin a,b=2rsin b,c=2rsin c,得sin bcos c+cos bsin c=2sin acos b,即sin(b+c)=2sin acos b,所以sin a=2sin acos b,又因为sin a0,所以cos b=22,所以b=4.(2)锐角abc中,a+c=34,(4,2),f()=2sin2(4+)-3cos 2=1-cos(2+2)-3cos 2=(1+sin 2)-3cos 2=sin 2-3cos 2+1=2sin(2-3)+1.因为(4,2),所以2-3(6,23),所以22sin(2-3)+13.所以函数f()的取值范围是(2,3.2.(1)证明:在abd中,由于ad=2,bd=4,ab=25,所以ad2+bd2=ab2.故adbd.又平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,bd平面abcd,所以bd平面pad.又bd平面mbd,故平面mbd平面pad.(2)解:过p作poad交ad于o,由于平面pad平面abcd,所以op平面abcd.所以op为四棱锥pabcd的高.又pad是边长为2的等边三角形,所以po=322=3.在底面四边形abcd中,abdc,ab=2dc,所以四边形abcd是梯形.在rtadb中,斜边ab边上的高为2425=455,所以四边形abcd的面积为s=25+52455=6.故vpabcd=1363=23.3.解:(1)由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得a=0.03,成绩在120分以上的频率为0.3+0.25+0.075=0.625,估计该校高三学生这次成绩不低于120分的人数为1 2000.625=750人.(2)成绩在90,100)与140,150两个分数段内学生人数分别为2人和3人,从中抽出2人的基本事件总数为10,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4,所求概率为p=410=25.4.解:(1)c1:(x-1)2+(y-1)2=2,c2:y=a,因为曲线c1关于曲线c2对称,所以c2过c1的圆心,得a=1,c2:y=1.(2)|oa|=22sin (+4),|ob|=22sin (+2)=22cos ,|oc|=22sin ,|od|=22sin (+34)=22cos (+4),|oa|oc|+|ob|od|=42.5.解:(1)f(x)=2x-3,x2,1,1x2,3-2x,x1,其图象如图,(2)由|a+b|+|a-b|a|f