（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时分层作业 二十六 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 文.doc

课时分层作业 二十六 平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),则()a.c=a+2bb.c=a-2bc.c=2b-ad.c=2a-b【解析】选b.设c=xa+yb,所以(7,-4)=(3x-2y,-2x+y),所以得所以c=a-2b.2.在abc中,点d在ab上,cd平分acb.若=a,=b,=1,=2,则=()a.a+bb.a+bc.a+bd.a+b【解析】选b.因为cd平分acb,由角平分线定理得=,所以d为ab的三等分点,且=(-),所以=+=+=a+b.3.(2018青岛模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mr,则“m=-6”是“a(a+b)”的()a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6.当m=-6时,a(a+b),则“m=-6”是“a(a+b)”的充分必要条件.【变式备选】已知向量a=(1,2),b=(1, 0),c=(3,4).若为实数且(a+b)c,则=()a.b.c.1d.2【解析】选b.因为a+b=(1+,2),(a+b)c,所以=,所以=.4.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=()a.(-2,-1)b.(-2,1)c.(-1,0)d.(-1,2)【解析】选d.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=- =-=.5.(2018南昌模拟)已知d,e是abc边bc的三等分点,点p在线段de上,若=x+y,则xy的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选d.因为=+,其中=+,设=,所以=+,于是所以xy=-2+=-+,由知,xy.6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于()a.-b.c.-2d.2【解析】选a.因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n),因为ma+nb与a-2b共线,所以4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0,所以=-.7.已知向量a=(-1,2),b=(-x,1-y)且ab,若x,y均为正数,则+的最小值是()a.9b.8c.d.【解析】选b.因为ab,所以-2x=-1+y即2x+y=1(x0,y0),所以+= (2x+y)=2+2+4+4=8,当且仅当且x0,y0即x=且y=时“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若a与b不共线,已知下列各向量:a与-2b;a+b与a-b;a+b与a+2b;a-b与a-b.其中可以作为基底的是_(填序号).【解析】对于,因为a与b不共线,所以a与-2b不共线;对于,假设a+b与a-b共线,则有a+b=(a-b),所以=1且=-1,矛盾.所以a+b与a-b不共线;对于,同理a+b与a+2b也不共线;对于,因为a-b= 所以a-b与a-b共线.由基底的定义知,都可以作为基底,不可以.答案:9.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(,r),则=_.【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则a(1,-1),b(6,2),c(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).因为c=a+b,所以(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-,所以=4.答案:410.如图,半径为1的扇形aob的圆心角为120,点c在上,且cob=30,若=+,则+=_.【解析】根据题意,可得oaoc,以o为坐标原点,oc,oa所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则有c(1,0),a(0,1),b(cos 30,-sin 30),即b,于是=(1,0),=(0,1),=,由=+,得:(1,0)=(0,1)+,则解得:所以+=.答案:【变式备选】在平行四边形abcd中,e和f分别是cd和bc的中点.若=+ ,其中,r,则+=_.【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=+=+,于是得解得所以+=.答案:1.(5分)已知a=(3,t),b=(-1,2),若存在非零实数,使得a=(a+b),则t=()a.6b.-6c.-d.【解析】选b.因为a+b=(2,t+2),所以解得t=-6.2.(5分)已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos a,sin b)平行,则a=()a.b.c.d.【解析】选b.因为mn,所以asin b-bcos a=0,由正弦定理,得sin asin b-sin bcos a=0,又sin b0,从而tan a=,由于0a,所以a=.【变式备选】已知向量a=(sin ,-1),b=,且ab,则sin 2的值为()a.b.-c.d.-【解析】选d.向量a=(sin ,-1),b=,且ab,可得sin cos =-,则sin 2=-.3.(5分)在直角梯形abcd中,abad,dcab,ad=dc=1,ab=2,e,f分别为ab,bc的中点,以a为圆心,ad为半径的圆弧de的中点为p(如图所示),若= +,则+的值是_.【解析】建立如图所示直角坐标系,则a(0,0),b(2,0),c(1,1),d(0,1),e(1,0),f,所以=(-1,1),=,则=+=,又因为以a圆心,ad为半径的圆弧de的中点为p,所以点p的坐标为p,=,所以-+=,+=,所以=,=,所以+=.答案:4.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且a,b,c三点共线,求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,解得k=-.(2)因为a,b,c三点共线,所以.所以存在实数,使得2a+3b=(a+mb)=a+mb,又a与b不共线,所以解得m=.5.(13分)已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5),且=+t (tr),问: (1)t为何值时,点p在x轴上?点p在第二、四象限角平分线上?(2)四边形oabp能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.【解析】(1)因为o(0,0),a(1,2),b(4,5),所以=(1,2),=(3,