数学北师大版八年级上册从小明的一次旅行说起.doc

初中数学创意教学设计从小明的一次旅行说起方案优化问题丰城市拖船初中 徐员华一、教材分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册,一次函数的一个课题学习内容,是在学生学习了用函数观点看方程(组)与不等式的基础上生成的.通过本节内容的学习,可以培养学生应用函数的意识,提高解决生活问题的能力,从中让学生体会数学来源于生活,生活无处不蕴含着数学的感受。二、重点从实际问题中挖掘数量关系,建立数学模型,解决问题,并反馈检验我们身边的变化世界.三、难点 体会用函数数、形结合思想解决方案选择问题.四、教学目标知识与技能目标 通过作函数图像,观察图像,体会比较几个函数的函数值的大小,培养解决问题的能力, 从不同的角度思考问题,并进行决策,感知函数、不等式、方程的内在联系.过程与方法让学生自己根据题意列出函数关系式,作出函数图像,把数与形结合起来,主要由学生自主交流,合作来解决问题,教学只起一个引导作用.情感与态度让学生体验数、形是描述现实世界有效的重要手段,真切感受到数学来源于生活,又高于生活.五、课前准备准备好一些图片和本节课相关的课件六、学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质,老师只需引导学生建立函数关系式或不等式,一方面画出图像并观察图像:另一方面从数的角度入手,解方程或不等式.七、教学流程设计情境引入 1、利用课件展示北京奥运会中国动员的风采(配有我和你的背景音乐),激发学生的爱国主义和民族自豪感.2、(口述: 由于种种原因,我们不能亲自去北京看看,不能为我们的运动健儿加油助威,但我们可以跟随着小明的北京之旅,听听他发生了哪些有趣的事.)板书课题 从小明的一次旅行说起方案优化问题(二)出示问题1、小明在春节期间，随父母一起到北京游玩，在此之前，他父亲咨询了甲、乙两家旅行社，其收费标准是： 旅行社原价（元/人）现价（元/人）甲500每人按原价的八折收费乙500一人不优惠，两人或两人以上，可先减去一人，其余人按九折收费老师提问(1)你知道小明家会选择哪家旅行社,为什么?(2)如果有6人一起去旅行,按上面的收费标准,他们又会选择哪家?(3)假如有20人呢?有没有两家收费相同的时候?学生分组讨论、合作交流、师生互动学生1：分别把旅游人数3、6、20代入甲乙两家旅行社的收费标准中,得到结果并比较大小学生2：他的解法太呆板,没有一般性,对于每个数字都要计算,当数字是小数时,不好算,我觉得不是最好的办法学生3：由于收费金额跟旅行人数密切相关,人数越多,金额越高,可分别建立两个数量关系,比较两个式子的大小老师：大家说得都很好,还有没有方法?学生4：收费金额与旅行人数成一次函数关系,可以画出它们的图像,并观察图像,比较两条直线的位置关系,从而得到两个旅行社的收费高低.Y（元）x（人）Y甲Y乙 0 2 4 6 7 8 10 1250027001000800480老师：请大家观察图像,回答上述问题学生5：一定相交,因为y甲=400x, y乙=450-450, 400450，所以两直线一定相交.老师:你说得非常好,大家想一下,能不能求出个交点坐标,交点坐标说明了什么?学生6:可以,交点坐标是(9,3600),表示当旅行人数为9 人时,两家旅行社的收费一样多,都是否3600元.学生7:在交点的左侧，即2x9时, y甲的图像在 y乙的上方,表明甲的收费高于乙的收费.老师:大家由图像得到的结论与用不等式解出来的结论相同吗?有什么想法?学生8:相同,我们可以从不同的角度解决问题,从不等式入手,非常准确,而从图像来看,非常形象.如果数形结合的话,就完美了!解：当y甲=y乙时,50080%x=50090%（x-1),x=9,随便选择一家,当y甲y乙,50080%x9,选择甲当y甲y乙,50080%x50090%（x-1),xy1时,50+0.4x30+0.6(x-48)解得：xy1, 肯定不选方案0当y1=y2时, 30+0.6(x-48)=98,x161；当y1y2时, 30+0.6(x-48)98,xy2时, 30+0.6(x-48)98,x161,综上所述,当x 161时,选方案1, 当x =161时,随便选择方案1或方案2, 当161x170时,选择方案2函数图象:0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 100908070605040302010 x （分） y（月话费 元）98y2=98y0=50+0.4xy1=30+0.6(x-48) (x 48) (四) 练一练，可要认真做哦!(学生作答,老师下位巡查、指导,另叫一名学生演板) 在最后一天,小明的表哥邀小明到一家游乐场玩,已知他俩都是从8:00分动身的,9:00整表哥到了,9:36分小明也赶到了,出发时,表哥距游乐场25千米,小明距游乐场20千米, 求他俩的速度? 如果他俩在路上的时间为t小时,距离游乐场的路程为s千米,分别写出s与t之间的关系式,并画出图象,观察图象,经过多久,他俩与游乐场的距离相等?有没有一个时间段,小明距游乐场的路程小于表哥距游乐场的路程? 解:36分=0.6小时, v小明=201.6=12.5（千米/小时）, v表哥=25(千米/小时) 如图1020S（千米）250.511.62t（小時）s小明=20-12.5t, s表哥=25-25t,当s小明=s表哥, 20-12.5t=25-25t, t=0.4(小时)所以,当时0t0.4时，小明距游乐场的路程比表哥小。（五）机动练习（可以任选一题做）初二(1)班有45人,打算集体看电影,经了解,单价为10元,如果购买数量超过50(含50)张,可购可购买团体票,团体票按单价的八五折出售,假如让你去买票,你会怎样处理,为什么?一商店推出两种优惠方式：购买一1个书包,赠送1支水性笔:购书包和水性笔一律按九折.已知书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.张强需要4个书包,水性笔若干支(不少于4 支)，请你帮他设计一个合理的购买方案？（六）总结近几年来,应用一次函数解决方案优化问题是越来越多,此类问题的处理通常是利用数形结合思想,把抽象问题具体化,形象化,化数为形, 以形思数. 在我们的身边,经常遇到方案的选择,决断,要解决这些问题,必须做好下面几点:审: 审题要清楚, 建: 从实际问题中抽象出两个变量,并找出它们之间的数量关系,建立数学模型(注意自变量的取值范围) 分: 分类讨论各种情形,比较优劣,定: 确定最终的合理方案.（七）教学反思本节课教师应该把时间还给学生，真正给他们提供探求问题的机会，让他们切实经历了、感受到化数为形，以形思数的结合思想。如何实现一次函数、二元一次方程、一元一次不等式三者之间的转化，是这节课的重点，亦是这节课的难点。对于身边这个变化