数学人教版八年级上册角的平分线的性质

角的平分线的性质说课稿蕲春县实验中学 叶蕾尊敬的各位评委，老师：你们好！我说课的题目是角的平分线的性质，下面我按照教材分析，学情分析，教法和学法分析，教学流程，教学设计五个方面的内容来阐述我的教学理念。一教材分析（一）教材的地位和作用本节是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。 (二)目标分析新课程标准要求：从学生从已有的生活经验出发，让学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用。结合本节教材的特点，我确定了如下的教学目标： 知识与技能：（1）探究角的平分线的画法和性质；（2）会运用角的平分线的性质解决实际问题。过程与方法：（1）进一步加强对化归、归纳、数学模型思想的认识；（2）在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。 （3）在性质的证明与应用中，尝试从不同角度解决问题，并在反思中获得解决问题的方法。 情感态度与价值观：（1）体会数学知识与现实生活的密切联系；（2）体验解决问题的乐趣，培养科学研究精神,激发学习热情。（二）教学重难点 教学重点：角的平分线的画法及性质的证明和应用教学难点：角的平分线的性质的探究及其应用二学情分析八年级学生已了解角的平分线等几何概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展阶段。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象概括能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差，需要我们在教学中加强引导。三教法和学法分析本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。三教学过程分析教育家罗杰斯说过：“凡是教师能够讲述的，能够传授的知识,多半是死的、凝固的、无用的知识；只有学生自己发现、探究的知识，才是活的、有用的.” 为实现上述目标，扮演好“引导者”和“组织者”的角色，本节课我一共安排了五个活动。1. 创设情境 导入新课有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你愿意帮助小牛解决问题吗？设计意图： 助人为乐是中华民族的传统美德，根据八年级学生的个性心理特征，意在激起学生自身潜在的良好品质。进而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生以愉悦的心情投入到数学课堂中去，尽快的进入学习角色。设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线（垂线段的长），使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。而后从实际问题抽象出“点到直线的距离，垂线段最短”上，促使学生有了第一次数学建模的前提。2. 动手操作、探究性质活动1 探究角的平分线的画法（1）引导发现：要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。提出问题1：为什么AE平分BAD呢？学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。（2）尝试作图：从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。问题2：用尺规作图如何作一个角的平分线呢？引导学生通过类比角平分仪来解决问题：把简易平分角的仪器放在角的两边时，角平分仪中ABAD，在作图中利用圆规如何实现？角平分仪中BC=DC，在作图中利用圆规如何实现？(3) 归纳尺规作图的步骤学生分组交流，归纳角的平分线的作法.设计意图：引导学生探究得出角的平分线的画法，整个过程环环相扣、不断深入，既降低了知识的难度，又培养了学生的分析、抽象、类比、概括等能力。 活动2探究角的平分线的性质问题：假定AOB的平分线OC已作出，如果没有ODOE这个条件，是不是也可以找到AOB两边上的点D、E使得PDPE呢？任意取点D、E可以吗？无论P点在OC的什么地方，都有PDPE吗？角的平分线的性质的探究是本节课的难点，为了突破难点，我分为四个环节进行：（1）折一折： 把画好的角剪下来，将AOB对折，再以折痕为斜边折出一个直角三角形，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？（2）猜一猜： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （3）验一验：通过几何画板来验证学生的猜想（4）证一证：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。设计意图：经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。 3.应用性质、解决问题解决思考题：再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。设计意图运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。巩固练习：用多媒体展示练习题1，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。展示练习题2及两道变式题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。设计意图本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时对一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。4.小结升华、布置作业 (1)本节课你有哪些收获？ (2)所学知识能解决哪些实际问题？ (3)你觉得较困难的地方在哪里？ 作业：必做题：课本P511.4 选做题：作一个三角形的三条内角平分线，你发现了什么？与同伴进行交流。 五教学设计本节课的教学设计，依据新课程标准的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，首先通过一个实际问题引入尺规作图“画一个已知角的平分线”，充分调了学生的积极性；然后又通过一个探究活动，引入新知，让学生通过实践、交流、合作给出结论