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计算题32分标准练(三)24.(12分)如图1所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻r相连接，匀强磁场b竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上。今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为va，通过位置b时速率为vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由ab 和由bc的两个过程中，回路中产生的电能eab与ebc之比为多大？图1解析金属棒向右运动时，切割磁感线，回路中产生感应电流。根据左手定则可知，金属棒所受安培力阻碍其运动。假设金属棒由a到b过程中，所受平均安培力为f1，时间为t1；由b到c过程中，所受平均安培力为f2，时间为t2；导轨之间距离为d。则f1bi1dbd(2分)同理f2(1分)根据动量定理得f1t1mvbmva，即mvamvb(2分)f2t20mvb，即mvb(2分)又因为lablbc据式得mvamvbmvb(1分)所以va2vb(1分)根据能量守恒有eabmvmvmv(1分)ebcmv(1分)则31(1分)答案3125.(20分)在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内。斜面长度为l，倾角30，传送带距地面高度为l，传送带的长度为3l，传送带表面的动摩擦因数0.5，传送带一直以速度v顺时针运动。当某参与者第一次试操作时瞬间给予小物块一初速度只能将物块刚好送到斜面顶端；第二次调整初速度，恰好让物块水平冲上传送带并成功到达网兜。求：图2(1)第一次小物块获得的初速度v1；(2)第二次小物块滑上传送带的速度v2和传送带距斜面的水平距离s；(3)第二次小物块通过传送带过程中摩擦力对物块所做功以及摩擦产生的热量。解析(1)第一次在斜面上滑到顶端时agsin 30g；(1分)由运动学公式得v2al；(1分)得第一次小物块获得的初速度v1。(2分)(2)第二次恰好让物块水平冲上传送带，逆向看相当于平抛运动，竖直方向上相当于自由落体运动，有vy；(2分)同时lgt；(1分)解得t1；由速度分解关系得第二次小物块滑上传送带的速度v2vx；(2分)传送带距斜面的水平距离svxt1l。(1分)(3)在传送带上，当减速到与传送带速度相等时v2v2gx。(1分)向右运动距离xl3l；(2分)即物块在传送带上先减速后匀速运动。摩擦力对物块所做的功w1mv2mvmgl；(2分)物块在传送带上减速的时间t2；(1分)此过程中传送带向右运动的距离s传vt2l；(1分)物块与传送带之间相对位移大小sxs
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