三角形的面积计算

三角形的面积执教 夏秋桔教学目标：1、引导学生运用已有的知识，转化的数学思想，推导出三角型面积的计算公式，并能正确运用公式计算三角形的面积。 2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳和交流的能力和探索兴趣。 3、通过组织学生动手操作和对图形的观察、比较，培养学生形象思维和逻辑思维能力，发展学生的空间观念，树立转化的数学思想。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角行面积公式的推导。教具：三角形卡片，平行四边形卡片、课件（实物：红领巾一条）教学过程：情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）同学们，所需布料与红领巾的什么有关呢？（C还是S）怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来探究三角形的计算方法（板书课题） 谈话引入课题，板书三角形的面积探究新知一、观察-思考-感知规律 出示一个平行四边形。（实物：平行四边形） 回忆：平行四边形面积怎样计算？（根据学生回答板书S=ah提问：要计算平行四边形的面积就要知道什么？） 观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？（板书：完全一样） 思考、讨论：（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ （2）三角形面积计算方法是什么？平行四边行面积2 二、操作-思考-验证 “平行四边行面积2”提问：1、这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？（学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。）教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作，用转化的思想看看 三角形面积计算有一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求： 1、学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行操作、思考一下三角形面积是不是都有“平行四边行面积2”的计算规律。第一次操作实践我们来试试三角形能不能转化成我们已经学过计算面积的图形，4人小组为单位进行实践。（学生操作，老师适当参与指导）学生汇报：、生1：我们用2个直角三角形拼成一个长方形、平行四边形、（或正方形）生2、我们还把两个直角三角形拼成了平行四边形。生3：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形；生4、我们用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形；第二次操作实践大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，老师现在要找同学说说刚才你们拼的长、正、平行四边形分别由几个什么样的图形拼成的？（两个完全一样的三角形拼成的），所以，其中一个三角形的面积是它所拼成的平行四边形的面积除以2，看来是适合所以三角形面积的计算规律的！可是，我们计算所有三角形面积都要先把他拼成平行四边形后再计算吗？（显然很麻烦）那么怎么推导出计算三角形面积的计算方法呢？请大家继续合作根据你们之前的操作找到转化后的图形与原图形之间的联系从而推导出三角形面积的计算方法。(1) 小组合作：（出示课件提出问题）1、两个完全相同的三角形可以拼成什么图形？(2) 这个拼成的图形和三角形有什么关系？(3) 三角形面积的计算公式是什么？(4) 小组汇报生：我们发现2个三角形拼成的平行四边形：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以，三角形面积=平行四边形面积2。（板书：三角形的面积=平行四边形面积2师：你们太棒了！我们前面的猜想完全正确！所拼图形与原图形面积之间存在着这样的关系，那么我们再来看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底、高和高相等的这种关系？生：是。师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，他们的底和高也有关系，三角形的底等与拼成的平行四边形的底，这种相等关系叫做等底，三角形高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。（课件显示这种关系）师：那么，三角形的底三角形的高求出的是什么？生：底高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的面积的一半。师：说的真好，为什么要除以2呢？生：因为是用2个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就有除以2.对，拼出长方形、正方形的同学是怎么样推导公式的呢？生：S长=长宽，除以2就是一个三角形的面积，（板书：底高2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高（板书：S三角行=底高2）那么，正方形呢？生：正方形的面积等于边长边长，除以2就是一个三角形的面积，（边长边长2）因为，正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以，三角形的面积=底高2，老师板书师：你们真了不起！这样，三角形的面积能通过它自己的高和底来求吗？，怎么样求？三角形面积=底高2师：用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式？板书：S=ah2=ah2小结：面对三角形面积这个问题我们运用转化的思想，利用“求平行四边形、长方形、正方形的面积”知识推导出三角形面积公式，实际上我们还可以“剪、折”的方法进行推导，有兴趣的同学课后可以试试，看看P85的“你这道吗？”师：同学们计算三角形面积，关键是要找出那些条件？生：三角形的底和高巩固拓展：你们现在能解决课前的问题了吗？（要知道红领巾的什么？一条底和对应的高）（课件出示例题2）生：知道红领巾的大小三、练习-思考-培养能力 1完成第85页上的“做一做”要求学生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面积订正时，教师引导学生重点弄清为什么要除以2？ 2. 独立练习86面练习十六第1.2.3题。 3. 想一想，下面说法对不对？为什么？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半（ ） （2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（ ） （3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 4. 思考： （1）右图中甲、乙面积是（ ） A. 一样大 B. 甲大 C. 乙大 D. 不能判断 （2）如右面三角形A.B.C的面积 为6cm2，底边AB长为4cm 在图中画出第三个顶点C的位置。 顶点C的位置仅有一处吗？ 你能作几处呢？说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固