（全国通用）2017届高三数学二轮复习 考前综合测评卷(二) 文.doc

考前综合测评卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合m=x|x2-10,n=x|log2(x+2)0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()(a)2(b)3(c)4(d)58.执行图中的程序框图(其中x表示不超过x的最大整数),则输出的s值为()第8题图(a)4(b)5(c)6(d)79.偶函数f(x)在0,2上递减,则a=f(1),b=f(log1214),c=f(log2 22)大小为()(a)cab (b)acb (c)bac (d)abc10.设点a,f(c,0)分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点和右焦点,直线x=a2c交双曲线的一条渐近线于点p.若paf是等腰三角形,则此双曲线的离心率为()(a)3(b)3(c)2 (d)211.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()(a)2(b)83(c)4(d)209第11题图12.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0),若圆上存在点p,使得apb=90,则m的取值范围是 .16.在锐角abc中,已知b=3,|ab-ac|=2,则 abac 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在abc中,三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(2x+b)+3cos(2x+b)为偶函数,b=f(12).(1)求b;(2)若a=3,求abc的面积s.18.(本小题满分12分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数102030201010赞成人数816241264(1)由以上统计数据填下面22列联表并回答是否有95%的把握认为“月收入以5 500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;月收入低于5.5百元的人数月收入不低于5.5百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)若从月收入在15,25),55,65)的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查,则选中的2人中恰有1人月收入在15,25)的概率.(下面的临界值表供参考)p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)19.(本小题满分12分)如图1,在平行四边形abcd中,ab=2ad,e,f分别为ab,cd的中点,沿ef将四边形aefd折起到新位置变为四边形aefd,使ab=af(如图2所示).(1)证明:aebf;(2)若bad=60,ae=2ab=2,求多面体abedcf的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆o:x2+y2=b2分别与射线y=x(x0)交于a,b两点,且|oa|=2105|ob|=2105.(1)求椭圆c的方程;(2)若不经过原点o且斜率为k的直线l与椭圆交于m,n两点,且somn=1,证明:线段mn中点p(x0,y0)的坐标满足x02+4y02=2.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(sin x-ax2+2a-e),其中ar,e=2.718 28为自然对数的底数.(1)当a=0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当12a1时,求证:对任意的x0,+),f(x)0;(2)若x0r,使得f(x0)+2m20,b0)过点(1,1),所以1a+1b=1,所以1=1a+1b21a1b=2ab(当且仅当a=b=2时取等号),所以ab2.又a+b2ab(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b4(当且仅当a=b=2时取等号),故选c.法二因为直线xa+yb=1(a0,b0)过点(1,1),所以1a+1b=1,所以a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ab+ba2+2abba=4(当且仅当a=b=2时取等号),故选c.8.d每次循环的结果分别为n=0,s=0;n=1,s=1;n=2,s=1+1=2;n=3,s=2+1=3;n=4,s=3+2=5;n=5,s=5+2=7,这时n4,输出s=7.故选d.9.a因为b=f(log1214)=f(2),c=f(log2 22)=f(-12)=f(12),又f(x)在0,2上递减,所以f(12)f(1)f(2),即cab.故选a.10.d显然|pf|pa|,|pf|af|,所以由paf是等腰三角形得|pa|=|af|.设x=a2c交双曲线的渐近线y=bax于点p,易知a(a,0),p(a2c,abc),所以(a2c-a)2+(abc)2=(c-a)2,(ac)2(a-c)2+(ac)2(c2-a2)=(c-a)2(ac)2+(ac)2c+ac-a=11e2+1e2e+1e-1=1.解得 e=2.选d.11.b先考虑将正视图补成正方形,则三视图中两个正方形、一个等腰三角形构成的几何体如图中的三棱柱abcedf,再考虑视图内部的线,可以知道该几何体是三棱柱abcedf截去三棱锥e-adf余下的部分.所以v=vabcedf-veadf=vabcedf-vaedf=(1222)2-13(1222)2=83.12.b因为f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点,所以f(x)关于y轴对称的函数f(-x)与g(x)的图象有交点,所以存在x使得f(-x)=g(x),因为f(-x)=x2+e-x-12(x0),所以e-x-12=ln (x+a)在(0,+)上有根,令y1=e-x-12,y2=ln (x+a),当a=0时,y2=ln x与y1有1个交点,当a0时,y2=ln (x+a)由y=ln x向左平移a个单位,当平移到a(0,12)时,y2与y1无交点,此时,a=e,所以a(0,e).综上,a(-,e).13.解析:3651+5+6=15.答案:1514.解析:由已知可得,正三棱锥的底面正三角形外接圆的半径r=1,设其边长为a,则由正弦定理可得a=2rsin 60=2132=3,故其面积s=34a2=34(3)2=334.由题意可知,顶点到底面的距离d=r=1,所以正三棱锥的体积v=13sd=133341=34.答案:3415.解析:由已知以ab为直径的圆与圆c有公共点,ab中点为原点,|ab|=2m,则|m-1|(0-3)2+(0-4)2m+1,解得4m6.答案:4,616.解析:法一以b为原点,ba所在直线为x轴建立坐标系,因为abc=3,|ab-ac|=|bc|=2,所以c(1,3),设a(x,0),因为abc是锐角三角形,bac+bca=120,所以30bca90,即a在如图的线段de上(不与d,e重合),所以1x4,则abac=x2-x=(x-12)2-14,所以 abac 的范围为(0,12).法二因为b=3,所以a+c=120,又abc是锐角三角形,所以30a90,因为|ab-ac|=2,所以|ab-ac|=|bc|=a=2,由正弦定理可得asina=bsinb=csin(120-a),所以b=3sina,c=2sin(120-a)sina,所以abac=cbcos a=23sin(120-a)sin2acos a=3tan2a+3tana=(3tana)2+3tana,因为3tana(0,3),所以 abac=(0,12).答案:(0,12)17.解:(1)f(x)=sin(2x+b)+3cos(2x+b)=2sin(2x+b+3),由f(x)为偶函数可知b+3=2+k,kz,所以b=6+k,kz,又0b,故b=6,所以f(x)=2sin(2x+2)=2cos 2x,b=f(12)=3.(2)因为b=6,b=3,由正弦定理可得sin a=asinbb=32,又a(0,),所以a=3或23,当a=3时,abc的面积s=332,当a=23时,abc的面积s=334.18.解:(1)列联表补充如下月收入低于5.5百元的人数月收入不低于5.5百元的人数合计赞成a=60c=1070不赞成b=20d=1030合计8020100因为k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),所以k24.762.所以有95%的把握认为“月收入以5 500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异.(2)在上述被调查的人中,月收入在15,25)不赞成“楼市限购令”的有2人,月收入在55,65)不赞成“楼市限购令”的有4人.月收入在15,25)不赞成“楼市限购令”的2人记a,b;月收入在55,65)不赞成“楼市限购令”的4人记为c,d,e,f,则从6人中任取2人的所有情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种情况,其中恰有1人月收入在15,25)的有(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8种情况,故从月收入在15,25),55,65)的不赞成“楼市限购令”的被调查人中选2人,恰有1人月收入在15,25)的概率为p=815.19.(1)证明:在题图2中取bf的中点o,连接ao,eo,因为ab=af,所以 bfao,又因为be=ef,所以bfeo,因为aoeo=o,所以bf平面aeo,而ae平面aeo,所以aebf.(2)解:由(1)知bfao,bfeo,因为be=ef=2,bef=60,所以bf=2,因为ae=2ab=2,所以ab=af=2,所以abf为等腰直角三角形,且ao=1,eo=3,所以aoeo,则ao平面bef,故ao为三棱锥abef的高,则vabef=1312231=33,因为三棱柱abedcf与三棱锥fabe同底等高,所以其体积为vabedcf=3vabef=3.20.(1)解:由|ob|=1知圆o半径为1,b=1,b2=1,由|oa|=2105知|oa|2=85,设a(x,y),则x2=y2=45,所以45a2+45=1,所以a2=4,所以椭圆c的方程为x24+y2=1.(2)证明:设m(x1,y1),n(x2,y2),直线l的方程为y=kx+m,由y=kx+m,x24+y2=1得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0;所以x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-41+4k2.而|mn|=1+k2|x1-x2|=4k2+14k2+1-m21+4k2.原点o到直线mn的距离为d=|m|1+k2.所以somn=12|mn|d=2|m|1+4k2-m21+4k2=1.所以2|m|1+4k2-m2=1+4k2,即(1+4k2-2m2)2=0,即1+4k2=2m2.则x0=x1+x22=-4km1+4k2=-2km,y0=y1+y22=m1+4k2=12m, 由,得x02+4y02=4k2m2+1m2=4k2+1m2=2m2m2=2.21.(1)解:当a=0时,f(x)=ex(sin x-e),xr,f(x)=ex(sin x+cos x-e)=ex2sin(x+4)-e,因为当xr时,2sin(x+4)2,所以f(x)0,g(4)=2-a22-220,g(x)在区间0,x0)上单调递增;当x(x0,+)时,g(x)0,g(x)在区间(x0,+)上单调递减,因此在区间0,+),g(x)max=g(x0)=sin x0-ax02+2a-e,因为cos x0-2ax0=0,所以x0=12acos x0,将其代入上式得g(x)max=sin x0-14acos2x0+2a-e=14asin2x0+sin x0-14a+2a-e,令t=sin x0,x0(0,4),则t(0,22),即有p(t)=14at2+t-14a+2a-e,t(0,22),因为p(t)的对称轴t=-2a0,所以函数p(t)在区间(0,22)上是增函数,所以p(t