垂直于弦的直径.2.1垂直于弦的直径教学设计.doc

24.2.1 垂直于弦的直径学习目标1知识与技能1）探索并理解垂径定理； 2)掌握垂径定理及其推论，会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题2过程与方法1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，理解定理的推导,掌握定理及推论2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力 3情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的探究过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣 学习重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理、推论及其简单应用学习难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些简单问题教具学具圆的教具、实物投影、PPT。预习作业 预习教科书上有关内容, 完成以下练习:1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2请按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M 1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 3垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。4平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。 5如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD6如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8教学设计：教学环节师生活动指导调整预习交流复习引入新知探究一、学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。分6个学习小组进行讨论交流：要求：1、掌握垂径定理;运用垂径定理解决有关简单问题二、复习引入 （学生活动）请同学口答下面问题（提问一、两个同学） 复习上节课内容:包括圆的概念以及与圆相关的概念三、探索新知（实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论 ：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M 1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）1）是轴对称图形，其对称轴是CD2）AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD，即直径CD平分弦AB，并且平分弧ACB和弧ADB 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM， ， . 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合， 与 重合， 与 重合 ， 四、 学生活动（证明垂径定理的逆定理）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：直径CD、弦AB（除直径） 且 AM=BM 求证：（1）CDAB（2）； 垂径定理的逆命题也是成立的： 1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧； 2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；3）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。例题解析例题1：如图所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2 cm，OC=1cm，则O的半径长为_cm例:2： 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。检测反馈1、判断题：同一个圆的直径的长是半径的2倍 （ ）直径是最长的弦最长的弦是直径 。 （ ） 半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆。 （ ）过圆心的线段是直径 （ ）圆心相同的圆叫做同圆。 （ ）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）2、选择题1下列说法：圆的对称轴是一条直径；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；与半径垂直的直线是圆的对称轴；垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（）A1个 B2个C3个D4个2圆的半径为2cm，圆中的一条弦的长为cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（）A1cmBcm C3cm Dcm3.填空题1、如图，CD是o的直径，AB弦与CD相交于点E，若AEBE则_，（只需填写一个适当的结论）4、如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由。课堂小结我有什么收获？我还存在的疑惑？采取什么措施让困惑得到解决？课后作业 (配套练习)1、课堂作业：P83练习，P90 8T 9T;2、课后作业：导学案教后反思这节课我充分利用了观察、猜想、合