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计算题专练(三)1.如图1所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以o为圆心，r为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块a和b紧靠在一起，静止于b处，a的质量是b的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.b到d点时速度沿水平方向，此时轨道对b的支持力大小等于b所受重力的，a与ab段的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：图1(1)物块b在d点的速度大小；(2)物块a、b在b点刚分离时，物块b的速度大小；(3)物块a滑行的最大距离s.答案(1)(2)(3)解析(1)物块b在d点时，重力和支持力的合力提供向心力，则：mbgfn又因为：fnmbg联立式得物块b在d点时的速度v.(2)物块b从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：mbvmbgrmbv2解得vb(3)物块a和b分离过程中由动量守恒定律得mavambvb0物块a和b分离后，物块a做匀减速直线运动，由动能定理得magsmav联立式，得物块a滑行的距离s.2.如图2所示，间距为l的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆mn垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为b的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为b的匀强磁场.闭合开关s，让金属杆mn从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：图2(1)金属杆mn在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；(2)金属杆mn在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到i0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热q；(3)金属杆mn在水平导轨上滑行的最大距离xm.答案(1)(2)(3)解析(1)金属杆mn在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsin bil0根据欧姆定律可得：i解得：vm(2)设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：qt根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：解得：x设电流为i0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：i0此过程中，电路产生的总焦耳热为q总，由功能关系可得：mgxsin q总mv定值电阻产生的焦耳热qq总解得：q(3)
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