（全国通用）2018版高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 5 与向量有关的压轴小题 理.doc

5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在abc中，adab，3，|1，则的值为()a.1 b.2 c.3 d.4答案c解析方法一|coscad，|1，|coscad，bacdac，coscadsinbac，|sinbac，在abc中，由正弦定理得，变形得acsinbacbcsin b，|sinbacbc3，故选c.方法二()33()333.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知abc的外接圆半径为1，圆心为点o，且3450，则的值为()a. b. c. d.答案c解析3450，453，1624025292，又|1，同理可求，().故选c.3.(2017浙江温州中学月考)在abc中，已知9，sin bcos asin c，sabc6，p为线段ab上的点，且xy，则xy的最大值为()a.1 b.2 c.3 d.4答案c解析由题设sin bsin(ac)sin acos ccos asin csin ccos a，即sin acos c0，也即cos c0，c90，又bccos a9，故b29，即b3.ab6，故a4，c5，故建立如图所示直角坐标系xoy，则a(3，0)，b(0，4)，则由题设可知p(x，y)，直线ab的方程为1且x0，y0，12，即xy3，当且仅当x，y2时“”成立，故选c.4.(2017运城期中)已知点o是abc内部一点，且满足2340，则aob，boc，aoc的面积之比依次为()a.423 b.234 c.432 d.345答案a解析如图所示，延长oa，ob，oc，使od2oa，oe3ob，of4oc，2340，0，即o是def的重心，故doe，eof，dof的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则aob的面积为，boc的面积为，aoc的面积为，故aob，boc，aoc的面积之比依次为423.故选a.5.若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()a.1 b.1 c.1 d.答案a解析ab0，且|a|b|c|1，|ab|，又(ab)c|ab|c|cosab，ccosab，c，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cosab，c，当cos(ab，c)1时，|abc|32(1)2，|abc|的最小值为1.6.已知向量m(sin 2x，1)，n，f(x)(mn)m，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为()a.，3 b.，3 c.， d.，3答案b解析mn，则f(x)(mn)msin 2x(sin 2xcos 2x)sin22xsin 4x(cos 4xsin 4x)3sin3，f(x)的最小正周期t，最大值为3，故选b.7.(2017湖北部分重点中学联考)已知p是abc所在平面内一点，若，则pbc与abc的面积的比为()a. b. c. d.答案a解析在线段ab上取d使adab，则，过a作直线l使lbc，在l上取点e使，过d作l的平行线，过e作ab的平行线，设交点为p，则由平行四边形法则可得，设pbc的高为h，abc的高为k，由三角形相似可得hk13，pbc与abc有公共的底边bc，pbc与abc的面积的比为，故选a.8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集r上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()a. b. c. d.答案c解析求导可得f(x)6x26|a|x6ab，则由函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集r上单调递增，可得f(x)6x26|a|x6ab0恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判别式a24ab0恒成立，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b，又a，b0，a，b.9.(2017湖南长沙长郡中学)已知点m(1，0)，a，b是椭圆y21上的动点，且0，则的取值范围是()a. b.1，9 c. d.答案c解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x2，y1y2)，由题意有(x11)(x21)y1y20，所以(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2yy1y2xx1y(x11)(x21)y1y2(x11)xx11xx11x2x122，x12，2.所以当x2时，有最大值9，当x时，有最小值，故选c.10.设双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若(，r)，则该双曲线的离心率为()a. b.2 c. d.答案d解析双曲线的渐近线为yx，焦点f(c，0)，则a，b，p，因为，所以，所以1，解得，又由，得，解得，所以e，故选d.11.若点o，f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任一点，则的最大值为_.答案6解析设p(x，y)，则(x，y)(x1，y)x2xy2，又点p在椭圆上，故1，所以x2x3x2x2x3(x2)22，又2x2，所以当x2时，(x2)22取得最大值为6，即的最大值为6.12.(2017江西抚州市七校联考) 在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsin b2sin c，则_.答案3解析由a2b2c2ab，得2cos c，即cos c，由acsin b2sin c，得abc2c，即ab2，abcos c23.13.(2017届河南开封月考)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c，0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若2，则双曲线的离心率为_.答案解析由2，得()可知，e为pf的中点，令右焦点为f，则o为ff的中点，pf2oea，e为切点，oepf，pfpf，|pf|pf|2a，|pf|3a，|pf|2|pf|2|ff|2，则10a24c2，e.14.(2017北京市丰