（全国通用）2018高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时分层训练 文 新人教A版.doc

课时分层训练(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()ap是q的充分条件，但不是q的必要条件bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件a若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qd/p，故p是q的充分不必要条件2给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()abcda显然命题正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题不正确3(2017郑州联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a相交或平行b相交或异面c平行或异面d相交、平行或异面d依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是() 【导学号：31222251】al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定d如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记l1dd1，l2dc，l3da.若l4aa1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项a和c.若取c1d为l4，则l1与l4相交；若取ba为l4，则l1与l4异面；取c1d1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定5已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为()a.b.c.d.b连接df，则aedf，d1fd为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cosd1fd.二、填空题6.如图737所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：图737直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线mn与ac所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)由题图可知am与cc1是异面直线，am与bn是异面直线，bn与mb1为异面直线因为d1cmn，所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角，且角为60.7.(2017佛山模拟)如图738所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_图73860取a1c1 的中点e，连接b1e，ed，ae，在rtab1e中，ab1e即为所求，设ab1，则a1a，ab1，b1e，ae，故ab1e60.8如图739，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【导学号：31222252】图7394取cd的中点为g(图略)，由题意知平面efg与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而ef与正方体的左、右侧面所在的平面平行或ef在平面内，所以直线ef与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.三、解答题9.如图7310所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点问：图7310(1)am和cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解(1)am，cn不是异面直线理由：连接mn，a1c1，ac.因为m，n分别是a1b1，b1c1的中点，所以mna1c1.2分又因为a1a綊c1c，所以a1acc1为平行四边形，所以a1c1ac，所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面内，故am和cn不是异面直线.5分(2)直线d1b和cc1是异面直线.6分理由：因为abcda1b1c1d1是正方体，所以b，c，c1，d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，10分这与b，c，c1，d1不共面矛盾，所以假设不成立，即d1b和cc1是异面直线.12分10如图7311所示，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：图7311(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值解(1)sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22.5分(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade是异面直线bc与ad所成的角(或其补角).8分在ade中，de2，ae，ad2，cosade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017南昌二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()a若a，b，则abb若a，ab，则bc若a，ab，则bd若a，ab，则bb若a，b，则a与b相交、平行或异面，故a错误；易知b正确；若a，ab，则b或b，故c错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故d错误2.如图7312，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分别是线段ae，bc的中点，则ad与gf所成的角的余弦值为_. 【导学号：31222253】图7312取de的中点h，连接hf，gh.由题设，hf綊ad，gfh为异面直线ad与gf所成的角(或其补角)在ghf中，可求hf，gfgh，cosgfh.3(2016广州模拟)已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m，n分别是bc，ad的中点，求直线ab和mn所成的角解如图，取ac的中点p.连接pm，pn，又点m，n分别是bc，ad的中点，则pmab，且pmab，pncd，且pncd，所以mpn为ab与cd所成的角(或其补角).6分则mpn60或mpn120，若mpn60，因为pmab，所以p