（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第六篇 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题 理.doc

第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题选题明细表知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1,4,9含参数的线性规划3,5,6,7,10,12目标函数的最值2,8,13,14,15线性规划的实际应用11基础对点练(时间:30分钟)1.不等式组x2,x-y0所表示的平面区域是(d)解析:画出直线x=2,在平面上取直线的右侧部分(包含直线本身);再画出直线x-y=0,取直线的右侧部分(包含直线本身),两部分重叠的区域就是不等式组表示的平面区域.故选d.2.(2016山东卷)若变量x,y满足x+y2,2x-3y9,x0,则x2+y2的最大值是(c)(a)4 (b)9(c)10 (d)12解析: 作出不等式组表示的可行域如图所示,由x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点a(3,-1)满足条件,即x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选c.3.(2016浙江模拟)已知函数f(x)=logax(a1)的图象经过区域x+y-60,x-y-20,3x-y-60,则a的取值范围是(c)(a)(1,33 (b)(33,+)(c)33,+) (d)(2,+)解析: 作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.联系函数f(x)=logax(a1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点a(3,3)时,a可以取到最小值33,而显然只要a大于33,函数f(x)=logax(a1)的图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是33,+).故选c.4.(2015哈尔滨校级三模)若a为不等式组x0,y0,y-x2表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为(d)(a)913(b)313(c)72(d)74解析: 如图,不等式组x0,y0,y-x2表示的平面区域是aob,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知acd是斜边为3的等腰直角三角形,oec是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积s=sacd-soec=12332-1211=74.5.(2014安徽卷)x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(d)(a)12或-1 (b)2或12(c)2或1 (d)2或-1解析:线性约束条件对应的可行域如图所示:目标函数z=y-ax化为y=ax+z,当a0时,要使其取得最大值的最优解不唯一,需动直线y=ax+z与2x-y+2=0平行或重合,此时a=2;同理当a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3),若z=2x+y的最小值为1,则a等于(a)(a)12(b)13(c)1(d)2解析: 根据约束条件画出可行域,如图,由图可知当直线z=2x+y经过点b时,z最小,由x=1,y=a(x-3)解得x=1,y=-2a,所以zmin=21-2a=1,解得a=12.故选a.8.导学号 18702285已知x,y满足y-20,x+30,x-y-10,则x+y-6x-4的取值范围是(c)(a)0,37(b)2,207(c)1,137(d)0,67解析:不等式组y-20,x+30,x-y-10表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x+y-6x-4=x-4+y-2x-4=1+y-2x+4,y-2x-4表示区域内的点与(4,2)连线的斜率.斜率最小值为0,点(-3,-4)与m(4,2)连线斜率最大为-4-2-3-4=67.所以x+y-6x-4的取值范围为1,137.故选c.9.若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内,则m=.解析:由题意可得|4m-9+1|5=4,2m+30,f(1)0,-3k20-103k-2,故选c.13.导学号 18702286如果实数a,b满足条件:a+b-20,b-a-10,a1,则a+2b2a+b的最大值是.解析: 根据约束条件a+b-20,b-a-10,a1,画出可行域,如图,ba表示可行域内的点与原点(0,0)连线的斜率,设z的几何意义表示可行域内点p与原点o(0,0)连线的斜率,易知当直线op过点b(12,32)时,ba取最大值,最大值为3,直线op过点a(1,1)时,ba取最小值,最小值为1,所以ba1,3.所以a+2b2a+b=1+2ba2+ba=4+2ba-32+ba=2-32+ba因为ba1,3.所以a+2b2a+b的最大值为75.答案:7514.(2014浙江卷)当实数x,y满足x+2y-40,x-y-10,x1时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.解析:可行域如图所示,则a(1,0),b(2,1),c(1,32),设z=ax+y,1a4,12a+14,1a+324即1a4,0a32,12a52.得1a32.答案:1,3215.导学号 18702287变量x,y满足x-4y+30,3x+5y-250,x1.(1)假设z1=4x-3y,求z1的最大值;(2)设z2=yx,求z2的最小值;(3)设z3=x2+y2,求z3的取值范围.解: 作出可行域如图中阴影部分,联立易得a(1,225),b(1,1),c(5,2).(1)z1=4x-3yy=43x-z13,易知平移y=43x至过点c时,z1最大,且最大值为45-32=14.(2)z2=yx表示可行域内的点与原点连线的斜率大小,显然直线oc斜率最小.故z2的最小值为25.(3)z3=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方,而2=ob2oa2oc2=29.故z32,29.好题天天练1.(2015四川卷)设实数x,y满足2x+y10,x+2y14,x+y6,则xy的最大值为(a)(a)252 (b)492(c)12 (d)16解题关键:判断xy取得最大值的点,并分类讨论确定最大值.解析: 先画出可行域,再将xy转化为矩形面积s,求s的最大值.2x+y10,x+2y14,x+y6表示的可行域如图中阴影部分所示.令s=xy,不妨设在点m(x0,y0)处s取得最大值,且由图象知点m(x0,y0)只可能在线段ad,ab,bc上.当m(x0,y0)在线段ad上时,x0-2,0,此时s=xy0;当m(x0,y0)在线段ab上时,x00,2,s=xy=x14-x2=x(7-x2)=-x22+7x=-12(x-7)2+492,当x0=2时,smax=-12(2-7)2+492=-252+492=12;当m(x0,y0)在线段bc上时,x02,4,s=xy=x(10-2x)=-2x2+10x=-2(x-52)2+252,当x0=52时,smax=252.综上所述,xy的最大值为252.2.导学号 18702288设实数x,y满足x-y-20,x+2y-50,y-20,则z=yx-xy的取值