（全国通用）2018版高考数学总复习 考前三个月 解答题滚动练5 理.doc

解答题滚动练51.(2017北京)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，平面pad平面abcd，点m在线段pb上，pd平面mac，papd，ab4.(1)求证：m为pb的中点；(2)求二面角bpda的大小；(3)求直线mc与平面bdp所成角的正弦值.(1)证明设ac，bd交于点e，连接me，如图.因为pd平面mac，平面mac平面pdbme，所以pdme.因为四边形abcd是正方形，所以e为bd的中点，所以m为pb的中点.(2)解取ad的中点o，连接op，oe.因为papd，所以opad，又因为平面pad平面abcd，且op平面pad，所以op平面abcd.因为oe平面abcd，所以opoe.因为四边形abcd是正方形，所以oead.如图，建立空间直角坐标系oxyz，则p(0，0，)，d(2，0，0)，b(2，4，0)，(4，4，0)，(2，0，).设平面bdp的法向量n(x，y，z)，则即令x1，则y1，z.于是n(1，1，).平面pad的法向量为p(0，1，0)，所以cosn，p.由题意知二面角bpda为锐角，所以它的大小为.(3)解由题意知m，c(2，4，0)，.设直线mc与平面bdp所成的角为，则sin |cosn，|，所以直线mc与平面bdp所成角的正弦值为.2.(2017安徽太和中学模拟)新一届班委会的7名成员有a，b，c三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.(1)若正、副班长两职只能由a，b，c三人中选两人担任，则有多少种分工方案？(2)若a，b，c三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？解(1)先确定正、副班长，有a种选法，其余全排列有a种，共有aa720(种)分工方案.(2)方法一设a，b，c三人的原职务分别是a，b，c，当abc任意一人都不担任abc职务时有aa种；当abc中一人担任abc中的职务时，有caaa种；当abc中两人担任abc中的职务时，有3caaa种；当abc中三人担任abc中的职务时，有2a种；故共有aacaaa3caa2a134a3 216(种)分工方案.方法二担任职务总数为a种，当a担任原职务时有a种，同理bc各自担任原职务时也各自有a种，而当ab，bc，ca同时担任原职务时各有a种；当abc同时担任原职务时有a种，故共有a3a3aa134a3 216(种)分工方案.3.已知数列an满足a11，an1an2，数列bn的前n项和为sn，且sn2bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和tn.解(1)因为a11，an1an2，所以an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an1(n1)22n1.又当n1时，b1s12b1，所以b11，当n2时，sn2bn，sn12bn1，由，得bnbnbn1，即，所以bn是首项为1，公比为的等比数列，故bnn1.(2)由(1)知cnanbn，则tn，tn，得tn1113.所以tn6.4.已知椭圆的两个焦点为f1(，0)，f2(，0)，m是椭圆上一点，若0，|8.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过右焦点f2(，0)(不与x轴重合)且与椭圆相交于不同的两点a，b，在x轴上是否存在一个定点p(x0，0)，使得的值为定值？若存在，写出p点的坐标(不必求出定值)；若不存在，请说明理由.解(1)由题意，c，|mf1|2|mf2|24c220，|mf1|mf2|8，(|)2|mf1|2|mf2|22|mf1|mf2|36，解得|mf1|mf2|6，即2a6，a3，b2a2c24，椭圆的方程为1.(2)方法一设直线l的方程为xmy，代入椭圆方程并消元整理得(4m29)x218x4536m20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)是方程的两个解，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，则y1y2(x1)(x2)，(x1x0，y1)(x2x0，y2)(x1x0)(x2x0)y1y2x1x2x0(x1x2)xy1y2x0x，令t，则(4x36)m29x18x029t(4m29)，比较系数得4x364t且9x18x0299t，消去t得36x36936x72x0294，解得x0.在x轴上存在一个定点p，使得的值为定值.方法二当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x)(k0)，代入椭圆方程并消元整理得(9k24)x218k2x45k2360，设a(x1，y1)，b(x2，y2)是方程的两个解，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，y1y2k2(x1)(x2)k2，(x1x0，y1)(x2x0，y2)(x1x0)(x2x0)y1y2x1x2x0(x1x2)xy1y2，令t，则(9x18x029)k24x36t(49k2)，