（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第6节 二次函数与幂函数习题 理.doc

第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,5,6,7,9二次函数图象与性质2,3,4,8,10,12,13,14,15,16二次函数、幂函数综合11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016河南南阳模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点(12,22),则k+等于(c)(a)12(b)1(c)32(d)2解析:因为f(x)=kx是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点(12,22),所以(12)=22,所以=12,所以k+=1+12=32.故选c.2.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(d)解析:对于选项a,c都有-b2a0,c0,所以abc0,即ab0,则当c0.选d.3.函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间-1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是(d)(a)(-,13(b)(-,0(c)(0,13 (d)0,13解析:由于函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间-1,+)上是增函数,所以实数a应满足a0,a-12a-1或a=0.由此得0a13.故选d.4.(2016湖北宜昌二模)函数f(x)=-2x2+6x(-2x2)的值域是(c)(a)-20,4(b)(-20,4)(c)-20,92(d)(-20,92)解析:由函数f(x)=-2x2+6x可知,二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=32,当-2x32时,函数f(x)单调递增,当32x2时,函数f(x)单调递减,函数的最大值为f(32)=92,又f(-2)=-20,f(2)=4.故选c.5.(2016湖北荆州高三上学期期末)幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点a(1,0),b(0,1),连接ab,线段ab恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有bm=mn=na,那么a-1b等于(a)(a)0(b)1(c)12(d)2解析:因为bm=mn=na,点a(1,0),b(0,1),所以m(13,23),n(23,13),分别代入y=xa,y=xb,得a=log23 13,b=log13 23,所以a-1b=log23 13-1log13 23=0.故选a.6.(2016四川绵阳市高考诊断)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则下列成立的是(a)(a)f(m)f(0)(d)f(m)与f(0)大小不确定解析:因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是-6,6,不合题意;当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域-2,2上单调递增,又m0,所以f(m)0,=4-4ac0,所以a0,c0,ac1,所以a+c2ac2,当且仅当a=c=1时取等号.故选a.8.(2015合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,br),xr,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.解析:由题意知f(-1)=a-b+1=0,-b2a=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若y=xa2-4a-5是偶函数,且在(0,+)内是减函数,则整数a的值是.解析:因为函数在(0,+)内是减函数,所以a2-4a-50.所以-1a5,则整数a=0,1,2,3,4.又函数是偶函数,所以a2-4a-5是偶数,所以整数a的值可以是1,3.答案:1或310.已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1,x2满足x1(-1,0),x2(3,+),则实数m的取值范围是.解析:由题意可知f(0)0,f(3)0,所以m-30,9-6m+m-30,即m65,m23,所以65m0时,由x-x130,即x3x可得x21,即x1,结合选项.故选a.12.导学号 18702066已知函数f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,则(b)(a)x(0,1),都有f(x)0(b)x(0,1),都有f(x)0解析:由abc,a+b+c=0可知a0,c0,抛物线开口向上,因为f(0)=c0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x(0,1),都有f(x)1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(d)(a)1(b)2(c)4(d)5解析:f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称,函数f(x)的图象关于(1,0)对称.当x1时,f(x)=2x2-12x+16.当x1,从而可求f(x)=-2x2-4x.令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6,令-2x2-4x=2可得x3=-1.横坐标之和为5.故选d.14.(2016衡水中学高二上第二次调研)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为.解析:因为x,y为正实数,且xy+2x+y=4,设x+y=k0,则y=k-x代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,关于x的方程有解,所以=-(k+1)2-4(4-k)0,解之得k-3-26或k26-3,又因为k0,所以k26-3,即x+y的最小值为26-3.答案:26-315.导学号 18702068已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则f(x1)与f(x2)的大小关系是.解析:法一由题意知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,则当0a3时,x1+x22=1-a2,-11-a212.又x1x2,故x1比x2离对称轴近,所以f(x1)f(x2).法二f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1-(ax22+2ax2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=(x1-x2)a(x1+x2)+2a=(x1-x2)(3a-a2)0.答案:f(x1)f(x2)16.导学号 18702070若x1,16,则y=log2x2log2x16的值域是.解析:y=log2x2log2x16=(log2x-1)(log2x-4)=(log2x)2-5log2x+4.设t=log2x.因为1x16,所以0t4.所以y=t2-5t+4=(t-52)2-94.所以当t=52时,y有最小值-94.此时由log2x=52知x=42.当t=0时,y有最大值4,此时由log2x=0知x=1.故f(x)的最大值是4,最小值是-94.答案:-94,4好题天天练1.导学号 18702071若函数f(x)=1+3x+a9x,其定义域为(-,1,则a的取值范围是(a)(a)-49 (b)-49,+)(c)(-,-49(d)-49,0)解题关键:换元转化法.解析:由题意得1+3x+a9x0的解集为(-,1,即(13)x2+(13)x+a0的解集为(-,1.令t=(13)x,则t13,即方程t2+t+a0的解集为13,+),所以(13)2+13+a=0,所以a=-49.故选a.2.函数f(x)=x2+|x-a|,若f(12)和f(-12)都