（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第6节 曲线与方程习题 理.doc

第6节曲线与方程【选题明细表】知识点、方法题号曲线与方程1,12直接法求轨迹(方程)4,6,11定义法求轨迹(方程)3,7,9,13相关点法求轨迹(方程)2,5,10参数法求轨迹(方程)8基础对点练(时间:30分钟)1.方程(x2+y2-4)x+y+1=0的曲线形状是(c)解析:原方程可化为x2+y2-4=0,x+y+10或x+y+1=0.显然方程表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分,故选c.2.(2016银川模拟)已知点p是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点m(-1,2),q是线段pm延长线上的一点,且|pm|=|mq|,则q点的轨迹方程是(d)(a)2x+y+1=0 (b)2x-y-5=0(c)2x-y-1=0 (d)2x-y+5=0解析:设q(x,y),则p为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得q点的轨迹方程为2x-y+5=0.3.(2016湖南东部六校联考)已知两定点a(0,-2),b(0,2),点p在椭圆x212+y216=1上,且满足|ap|-|bp|=2,则apbp为(d)(a)-12 (b)12 (c)-9 (d)9解析:由|ap|-|bp|=2,可得点p(x,y)的轨迹是以两定点a,b为焦点的双曲线的上支,且2a=2,c=2,所以b=3,所以p的轨迹方程为y2-x23=1(y1).又p在椭圆x212+y216=1上,所以由x212+y216=1,y2-x23=1解得x2=9,y2=4,则apbp=(x,y+2)(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9,故选d.4.平面上有三点a(-2,y),b(0,y2),c(x,y),若abbc,则动点c的轨迹方程是(a)(a)y2=8x(b)y2=-8x(c)y2=4x(d)y2=-4x解析:由题意知ab=(2,-y2),bc=(x,y2).因为abbc,所以abbc=0.得2x-y2y2=0得y2=8x.故选a.5.已知f1,f2分别为椭圆c:x24+y23=1的左、右焦点,点p为椭圆c上的动点,则pf1f2的重心g的轨迹方程为(c)(a)x236+y227=1(y0) (b)4x29+y2=1(y0)(c)9x24+3y2=1(y0)(d)x2+4y23=1(y0)解析:依题意知f1(-1,0),f2(1,0),设p(x0,y0),g(x,y),则由三角形重心坐标公式可得x=x0-1+13,y=y03,即x0=3x,y0=3y,且y00,代入椭圆c:x24+y23=1,得重心g的轨迹方程为9x24+3y2=1(y0),故选c.6.已知|ab|=3,a,b分别在y轴和x轴上运动,o为原点,op=13oa+23ob,则动点p的轨迹方程为(a)(a)x24+y2=1 (b)x2+y24=1(c)x29+y2=1 (d)x2+y29=1解析:设a(0,a),b(b,0),由|ab|=3,得a2+b2=9.设p(x,y),由op=13oa+23ob,得(x,y)=13(0,a)+23(b,0),所以b=32x,a=3y,又a2+b2=9,所以9y2+94x2=9,即x24+y2=1,故选a.7.abc的顶点a(-5,0),b(5,0),abc的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点c的轨迹方程是.解析:如图,|ad|=|ae|=8,|bf|=|be|=2,|cd|=|cf|,所以|ca|-|cb|=8-2=6,根据双曲线定义,所求轨迹是以a,b为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,故方程为x29-y216=1(x3).答案:x29-y216=1(x3)8.(2015聊城一模)在平面直角坐标系中,o为坐标原点,a(1,0),b(2,2),若点c满足oc=oa+t(ob-oa),其中tr,则点c的轨迹方程是.解析:设c(x,y),则oc=(x,y),oa+t(ob-oa)=(1+t,2t),所以x=t+1,y=2t,消去参数t得点c的轨迹方程为y=2x-2.答案:y=2x-29.导学号 18702484设动圆c与两圆c1:(x+5)2+y2=4,c2:(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心c的轨迹方程为 .解析:设圆c的圆心c的坐标为(x,y),半径为r,由题设知r2,于是有|cc1|=r+2,|cc2|=r-2或|cc1|=r-2,|cc2|=r+2,所以|cc1|-|cc2|=42,a1(-2,0),a2(2,0),则有直线a1p的方程为y=y1x1+2(x+2), 直线a2q的方程为y=-y1x1-2(x-2), 联立,解得x=2x1,y=2y1x1,所以x1=2x,y1=2yx,所以x0,且|x|0,y0)(b)32x2-3y2=1(x0,y0)(c)3x2-32y2=1(x0,y0)(d)3x2+32y2=1(x0,y0)解析:设a(a,0),b(0,b),a0,b0,由bp=2pa,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=32x0,b=3y0.(*)点q(-x,y),故由oqab=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.将(*)代入ax+by=1得所求的轨迹方程为32x2+3y2=1(x0,y0).11.导学号 18702486已知a,b为平面内两定点,过该平面内动点m作直线ab的垂线,垂足为n.若mn2=annb,其中为常数,则动点m的轨迹不可能是(c)(a)圆 (b)椭圆 (c)抛物线 (d)双曲线解析:以ab所在直线为x轴,ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设m(x,y),a(-a,0),b(a,0),则n(x,0).因为mn2=annb,所以y2=(x+a)(a-x),即x2+y2=a2,当=1时,动点m的轨迹是圆;当0且1时,动点m的轨迹是椭圆;当0时,动点m的轨迹是双曲线;当=0时,动点m的轨迹是直线.综上,动点m的轨迹不可能是抛物线.故选c.12.(2015东营模拟)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,a(1,0),b(1,1),c(0,1).映射f将xoy平面上的点p(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uov上的点p(2xy,x2-y2),则当点p沿着折线abc运动时,在映射f的作用下,动点p的轨迹是(d) 解析:当p沿ab运动时,x=1,设p(x,y),则x=2y,y=1-y2,(0y1)所以y=1-x24(0x2,0y1).当p沿bc运动时,y=1,则x=2x,y=x2-1(0x1),所以y=x24-1(0x2,-1y0),由此可知p的轨迹如d所示,故选d.13.导学号 18702487已知定点f(3,0)和动点p(x,y),h为pf的中点,o为坐标原点,且满足|oh|-|hf|=2.(1)求点p的轨迹方程;(2)过点f作直线l与点p的轨迹交于a,b两点,点c(2,0).ac,bc与直线x=43分别交于点m,n.试证明:以mn为直径的圆恒过点f.解:(1)取f(-3,0),连接pf,因为|oh|-|hf|=2,所以|pf|-|pf|=4,点p的轨迹是以f,f为焦点的双曲线的右支,所以a=2,c=3,所以b2=c2-a2=9-4=5,所以点p的轨迹方程为x24-y25=1(x2).(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),m(43,m),n(43,n),直线l方程为x=ty+3,联立x=ty+3,5x2-4y2=20,整理得(5t2-4)y2+30ty+25=0,y1+y2=-30t5t2-4,y1y2=255t2-4.因为a,c,m三点共线,所以y1x1-2=m43-2,所以m=-23y1x1-2,同理n=-23y2x2-2.m(43,-23y1x1-2),n(43,-23y2x2-2),fmfn=(43-3,-23y1x1-2)(43-3,-23y2x2-2)=259+49y1y2(ty1+1)(ty2+1)=259+49y1y2t2y1y2+t(y1+y2)+1=259+49255t2-4t2255t2-4+t-30t5t2-4+1=259+492525t2-30t2+5t2-4=259+49(-254)=259-259=0.所以fmfn,即mfn=90,所以以mn为直径的圆恒过点f.好题天天练1.(2016泉州模拟)若曲线c上存在点m,使m到平面内两点a(-5,0),b(5,0)距离之差为8,则称曲线c为“好曲线”,以下曲线不是“好曲线”的是(b)(a)x+y=5 (b)x2+y2=9(c)x225+y29=1 (d)x2=16y解题关键:先确定m的轨迹,再研究各选项与m的轨迹的交点情况,即可得结论.解析:因为m到平面内两点a(-5,0),b(5,0)距离之差为8,所以m的轨迹是以a(-5,0),b(5,0)为焦点的双曲线的右支,方程为x216-y29=1(x4).a.直线x+y=5过点(5,0),满足“好曲线”定义;b.x2+y2=9圆心为(0,0),半径为3,与m的轨迹没有交点,不满足“好曲线”定义;c.x225+y29=1的右顶点(5,0)满足“好曲线”定义;d.将方程x2=16y代入x216-y29=1,可得y-y29=1,即y2-9y+9=0,此方程有解,满足“好曲线”定义.故选b.2.坐标平面上有两个