第十一章 动荷载.ppt

材料力学 目录 第一章绪论及基本概念 第二章轴向拉伸和压缩 第三章剪切 第四章扭转 第五章弯曲应力 第六章梁弯曲时的变形 第七章应力状态和强度理论 第八章组合变形的强度计算 第九章压杆稳定 第十章动荷载 交变应力 第十一章能量法及其应用 附录I截面的几何性质 11 1动荷载问题的概念 11 2不等速运动构件的动应力计算 11 3构件受冲击时的动应力计算 11 4交变应力下材料的疲劳破坏 持久极限 第十一章动荷载 交变应力 10 1动荷载问题的概念 一 动荷载与静荷载的区别 静荷载 载荷不随时间变化 或变化极其平稳缓慢 且使构件各部件加速度保持为零 或可忽略不计 此类载荷称为静荷载 计算时可忽略惯性力 动能 动荷载 载荷随时间急剧变化且使构件各部件产生不可忽略的加速度 系统产生惯性力 此类载荷称为动载荷 计算时必须考虑惯性力 动能 二 动响应 构件在动荷载作用下的各种响应 如应力 变形 位移等响应称为动应力 动变形 动位移等 三 动荷系数 实验表明 在静载荷下服从虎克定律的材料 只要动应力不超过比例极限 在动载荷下虎克定律仍成立且 动响应与静响应的比值称为动荷系数 用 在线弹性范围内 动荷系数为 3 交变应力 应力随时间作周期性变化 疲劳问题 四 常见的几种动荷载 2 冲击荷载 速度在极短暂的时间内有急剧改变 此时 加速度不能确定 采用 能量法 求解 1 惯性力 加速度可以确定 采用 动静法 求解 10 2不等速运动构件的动应力计算 一 匀加速直线运动构件的动应力计算 动静法 惯性力法 达朗伯原理指出 对作加速运动的质点系 质点系的原力系与惯性力系组成平衡力系 由此 动力问题转化成了静力问题 即动静法 例1 有一重物W 以匀加速度a提升 绳的截面面积为A 求绳的动应力 1 求动内力FNd 用截面法 1 求动内力FNd 用截面法 匀加速直线运动构件的动荷系数 2 求动应力 d 小结 1 动响应与静响应的关系 2 匀加速直线运动构件的动荷系数 3 强度条件 二 匀速转动圆环动应力的计算 有一水平薄壁圆环以角速度 匀速转动 已知圆环横截面面积为A 材料的容重为 求圆环横截面上的动应力 2R t 20 1 求圆环内各点的向心加速度an 2 取ds微段求惯性力dQ 3 单位长度所受惯性力qd qd沿圆环轴线均匀分布 4 取一半圆环求内力 3 单位长度所受惯性力qd qd沿圆环轴线均匀分布 5 求动应力 5 求动应力 说明 圆环内的动应力只与 和v有关 而与横截面面积无关 要保证旋转圆环的强度 只能限制圆环的转速 增加面积是不起作用的 冲击过程中 冲击问题极其复杂 难以精确求解 工程中常采用一种较为简略但偏于安全的估算方法 能量法 来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力 10 3构件受冲击时的动应力计算 冲击 一物体以一定的速度与另一物体相碰撞 它就马上停止运动 这种现象称为冲击 冲击物 运动中的物体 被冲击物 阻止冲击物运动的构件 一 冲击问题的假定 1 不计冲击物的变形 刚体 2 冲击物与构件 被冲击物 接触后无回弹 二者合为一个运动系统 3 被冲击物的质量 惯性 与冲击物相比很小 可略去不计 冲击应力瞬时传遍整个被冲击物 4 整个冲击过程中 构件在线弹性范围内 5 冲击过程中 声 热等能量损耗很小 可略去不计 能量守恒 二 自由落体冲击 被冲击物在线弹性范围 冲击物Q由高h的地方自由落下 由能量守恒定理 动载荷 静载荷下虎克定律都成立 自由落体冲击时的动荷系数 1 自由落体冲击时的动荷系数 小结 2 突然加载时的动荷系数 h 0 3 当h st时的动荷系数 4 上述方法也适用于其它冲击形式 比如 冲击梁 同一值 三 水平冲击 由能量守恒定理 水平冲击时的动荷系数 总结 冲击响应的计算 1 计算 st 将冲击物的重量Q当作静荷载沿冲击方向 自由落体时为竖直方向 水平冲击时为水平方向 施加于构件冲击点上所产生的静位移 2 根据具体情况选择适当公式计算动荷系数Kd 3 计算所求动响应对应的静响应 将冲击物的重量Q当作静荷载沿冲击方向 自由落体时为竖直方向 水平冲击时为水平方向 施加于构件上所产生的静响应 4 动响应 Kd 静响应 四 提高构件抗冲击能力的措施 水平冲击时的动荷系数 自由落体冲击时的动荷系数 构件承受冲击时 应降低刚度来减缓冲击作用 这点与构件承受静载荷刚好相反 但是增加静位移 st应避免增加静应力 st 由公式可知 增加静位移 st可降低动荷系数Kd 所以一般在构件上加装弹簧 橡皮垫圈 这样可增加静位移 st 而静应力 st不变 为了增加静位移 st而减小横截面尺寸 此时会增加静应力 st 不可取 11 4交变应力下材料的疲劳破坏 持久极限 一 应力集中的概念 1 圣维南原理 公式的限制条件 上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制 但对于某些特殊形式的横截面 如果在轴向载荷作用时不能满足平面假设 则公式将不再有效 试验和计算表明 该公式不能描述载荷作用点附近截面上的应力情况 因为这些区域的应力变化比较复杂 截面变形较大 公式不能描述载荷作用点附近的应力情况 圣维南原理 力作用于杆端的方式不同 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 2 应力集中 在实际工程中 由于约束与连接的需要或构造与工艺的要求 通常须在杆件上钻孔或切槽 如图所示 这使得局部区域的横截面突然发生变化 在剩余的横截面上应力不再均匀分布 孔口边缘处出现峰值应力 max 而在离孔口稍远点处的应力迅速趋于平均值 0 变化如图所示 由于截面的尺寸 或形状 的骤然改变而使局部区域的应力急剧增大的现象称为应力集中 应力集中 由于截面尺寸显著变化而引起应力局部增大的现象 应力集中因数 为局部最大应力 为削弱处的平均应力 应力峰值须借助弹性理论的精确计算或实验应力分析的方法得到 应力峰值 max与剩余面积上的平均应力值 0之比称为应力集中系数 或称因数 记为 用来描述应力集中的程度 可参阅相关资料和手册 因为若材料会发生屈服变形 则当峰值应力达到屈服极限时就不再继续增大 静载荷作用下 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小 对于这类塑性材料 可以不考虑应力集中的影响 在剩余截面上按应力平均分布来处理 对于无屈服的塑性材料 如高强钢 和脆性材料 如铸铁 则不能按平均化处理 必须考虑应力集中效应 随着载荷的不断增加 屈服的区域会逐步增大至整个截面 从而大大缓解了应力集中的程度 即当 max达到 b时 该处首先产生破坏 动载荷作用下 无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响 脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响 二 交变应力及金属疲劳破坏的概念 1 交变应力 交变应力 随时间t作周期性循环变化的应力 交变载荷 随时间t作周期性变化的载荷 桥梁 吊车梁 不变载荷也会引起交变应力 工程实例 火车轮轴横截面边缘上A点的弯曲正应力随时间作周期性变化 火车轮轴 电机转子偏心惯性力引起强迫振动 梁上的危险点正应力随时间作周期性变化 齿轮啮合时齿根A点的弯曲正应力随时间作周期性变化 2 疲劳与疲劳破坏 疲劳失效 结构的构件或机械 仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现象 称为疲劳破坏 简称疲劳 3 疲劳破坏的特点 破坏时的最大工作应力远低于材料在静载作用下的屈服应力 构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环 构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆 即使塑性材料 也将呈现 突然 的脆性断裂 金属材料的疲劳断裂断口上 有明显的光滑区域与粗糙区域 4 疲劳破坏的机理 交变应力引起金属原子晶格的位错运动 位错运动聚集 形成分散的微裂纹 微裂纹沿结晶方向扩展 大致沿最大剪应力方向形成滑移带 贯通形成宏观裂纹 突然断裂 形成断口的粗糙区 宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展 宏观裂纹的两个侧面在交变载荷作用下 反复挤压 分开 形成断口的光滑区 疲劳破坏的过程 疲劳裂纹源的形成疲劳裂纹的扩展最后的脆断 5 交变应力下的循环特征 应力谱 应力随时间变化的曲线 应力值从最大应力 max到最小应力 min再回到 max值的过程称为一个应力循环 完成一个应力循环所需的时间 称为一个周期 交变应力的基本参数 最大应力 max最小应力 min 5个参数中只有两个是独立的 讨论 最大应力 max和最小应力 min有正负之分 对交变切应力有同样的模式 交变正应力 max min m a r max和 min固定不变 叫稳定的交变正应力 max和 min是变化的 叫不稳定的交变正应力 稳定的交变正应力 不稳定的交变正应力 常见的几种的交变应力 对称循环交变正应力 脉动循环交变正应力 静应力 工程上把交变应力分成对称循环交变应力 r 1 非对称循环交变应力 r 1 6 S N曲线和材料的疲劳极限 持久极限 疲劳寿命 材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应力循环次数 记作N 与 max有关 疲劳极限 持久极限 在交变应力下 构件内应力的最大值 绝对值 如果不超过一定的限度 这个构件可以经历无限次循环而不破坏 这个极限应力值称为持久极限 或疲劳极限 用 r表示 同一种材料 在不同的循环特征r下 持久极限是不同的 其中对称循环 r 1 时的持久极限最低 用 1表示 1的测定 取8 10根光滑小试件 取第一根试件 使最大交变正应力为 b的60 放在疲劳试验机上 记下循环次数N1 取第二根试件 使最大交变正应力下降2MPa 放在疲劳试验机上 记下循环次数N2 取第三根试件 使最大交变正应力下降2MPa 放在疲劳试验机上 记下循环次数N3 取第十根试件 使最大交变正应力下降2MPa 放在疲劳试验机上 记下循环次数N10 应力寿命曲线 S N曲线 横坐标 发生破坏时的应力循环次数N 疲劳寿命 纵坐标 最大应力值 max 对于黑色金属 N 107出现水平段 把N 107所对应的 max叫材料的疲劳极限 对于有色金属 无明显的水平段 把N 108所对应的 max叫材料的条件疲劳极限 7 影响疲劳极限的因素 在静载荷时 b和 s不管是材料还是构件 实验测出后就可用于设计 1测出后不能直接用于构件的设计 因为构件的疲劳极限受到很多因素的影响 必须对它进行修正 1 材料的疲劳极限 1 构件形状的影响 应力集中区易引发疲劳裂纹 使持久极限显著降低 用有效应力集中系数描述外形突变的影响 2 构件尺寸大小的影响 材料的持久极限是用小试件测定的 实际构件尺寸较大 研究表明 尺寸越大 持久极限越低 原因 如果大小构件中 二者的最大应力相同