(全国通用)2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆课时分层训练 文 新人教A版.doc_第1页
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文档简介

课时分层训练(四十九)椭圆a组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1设f1,f2分别是椭圆1的左、右焦点,p为椭圆上一点,m是f1p的中点,|om|3,则p点到椭圆左焦点的距离为() 【导学号:31222312】a4b3c2d5a由题意知,在pf1f2中,|om|pf2|3,|pf2|6,|pf1|2a|pf2|1064.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0),则此椭圆的离心率为() 【导学号:31222313】a.b.c.d.b原方程化为1(m0),a2,b2,则c2a2b2,则e2,e.3(2016盐城模拟)已知两圆c1:(x4)2y2169,c2:(x4)2y29,动圆在圆c1内部且和圆c1相内切,和圆c2相外切,则动圆圆心m的轨迹方程为() 【导学号:31222314】a.1b.1c.1d.1d设圆m的半径为r,则|mc1|mc2|(13r)(3r)16,m的轨迹是以c1,c2为焦点的椭圆,且2a16,2c8,故所求的轨迹方程为1,故选d.4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点,若p为椭圆上的任意一点,则的最大值为()a2b3c6d8c由题意知,o(0,0),f(1,0),设p(x,y),则(x,y),(x1,y),x(x1)y2x2y2x.又1,y23x2,x2x3(x2)22.2x2,当x2时,有最大值6.5已知椭圆c:1(ab0)的左、右焦点为f1,f2,离心率为,过f2的直线l交c于a,b两点若af1b的周长为4,则c的方程为()a.1b.y21c.1d.1a1(ab0)的离心率为,.又过f2的直线l交椭圆于a,b两点,af1b的周长为4,4a4,a,b,椭圆方程为1.二、填空题6已知椭圆的方程是1(a5),它的两个焦点分别为f1,f2,且|f1f2|8,弦ab(椭圆上任意两点的线段)过点f1,则abf2的周长为_4a5,椭圆的焦点在x轴上|f1f2|8,c4,a225c241,则a.由椭圆定义,|af1|af2|bf2|bf1|2a,abf2的周长为4a4.7(2017湖南长沙一中月考)如图853,ofb,abf的面积为2,则以oa为长半轴,ob为短半轴,f为一个焦点的椭圆方程为_图8531设所求椭圆方程为1(ab0),由题意可知,|of|c,|ob|b,|bf|a.ofb,a2b.sabf|af|bo|(ac)b(2bb)b2,解得b22,则a2b2.所求椭圆的方程为1.8(2016江苏高考)如图854,在平面直角坐标系xoy中,f是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于b,c两点,且bfc90,则该椭圆的离心率是 _.图854将y代入椭圆的标准方程,得1,所以xa,故b,c.又因为f(c,0),所以,.因为bfc90,所以0,所以20,即c2a2b20,将b2a2c2代入并化简,得a2c2,所以e2,所以e(负值舍去)三、解答题9已知椭圆c:1(ab0)的离心率为,其中左焦点为f(2,0) 【导学号:31222315】(1)求椭圆c的方程;(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a,b,且线段ab的中点m在圆x2y21上,求m的值解(1)由题意,得解得3分椭圆c的方程为1.5分(2)设点a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段ab的中点为m(x0,y0),由消去y得,3x24mx2m280,968m20,2mb0),点o为坐标原点,点a的坐标为(a,0),点b的坐标为(0,b),点m在线段ab上,满足|bm|2|ma|,直线om的斜率为.(1)求e的离心率e;(2)设点c的坐标为(0,b),n为线段ac的中点,证明:mnab.解(1)由题设条件知,点m的坐标为,2分又kom,从而.进而ab,c2b,故e.5分(2)证明:由n是ac的中点知,点n的坐标为,可得.8分又(a,b),从而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的计算结果可知a25b2,所以0,故mnab.12分b组能力提升(建议用时:15分钟)1已知圆m:x2y22mx30(m0)的半径为2,椭圆c:1的左焦点为f(c,0),若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切,则a的值为()a.b1c2d4c圆m的方程可化为(xm)2y23m2,则由题意得m234,即m21(mb0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b,且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f2,若k,则椭圆的离心率的取值范围是_. 【导学号:31222316】如图所示,|af2|ac,|bf2|,ktanbaf21e.又k,1e,解得eb0)经过点a(0,1),且离心率为.图855(1)求椭圆e的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p,q(均异于点a),证明:直线ap与aq的斜率之和为2.解(1)由题设知,b1,结合a2b2c2,解得a.3分所以椭圆的方程为y21.5分(2)证明:由题设知,直线pq的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0

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