（北京专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 文.doc

专题09 圆锥曲线 文1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1cm1 dm2【答案】c【解析】试题分析：该双曲线离心率，由已知，故m1，故选c.3. 【2011高考北京文第8题】4. 【2007高考北京文第4题】椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 【答案】，【解析】，所以抛物线的准线为；焦点坐标为。6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_【答案】2x17. 【2009高考北京文第13题】椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则 ；的大小为 .【答案】.8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_【答案】 (4,0)xy0【解析】试题分析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，故双曲线的焦点坐标为(4,0)在双曲线中，c4，e2，a2，b2.渐近线方程为xy0. 9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .【答案】考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 . 【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得211. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分） 如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为w2（i）分别用不等式组表示w1和w2；（ii）若区域w中的动点p(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点p的轨迹c的方程；（iii）设不过原点o的直线l与（ii）中的曲线c相交于m1，m2两点，且与l1，l2分别交于m3，m4两点求证om1m2的重心与om3m4的重心重合【答案】【解析】（i）w1=(x, y)| kxykx, x0，w2=(x, y)| kxy0， （ii）直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得 , 即， 由p(x, y)w，知k2x2y20， 所以 ，即, 所以动点p的轨迹c的方程为； 12【2006高考北京文第19题】椭圆c: (ab0)的两个焦点为f1、f2,点p在椭圆c上,且pf1f1f2,|pf1|=,|pf2|=.(1)求椭圆c的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心m,交椭圆c于a、b两点,且a、b关于点m对称,求直线l的方程.【答案】【解析】解法一:(1)因为点p在椭圆c上,所以2a=|pf1|+|pf2|=6,a=3.在rtpf1f2中,|f1f2|=2,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆c的方程为.13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（i）求边所在直线的方程；（ii）求矩形外接圆的方程；（iii）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（）求的面积。15. 【2008高考北京文第19题】（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程【解析】（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为16. 【2009高考北京文第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线c的方程； （）已知直线与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆上，求m的值. 17. 【2010高考北京文第19题】（14分）已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(、，0)、(，0)，离心率是.直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p，圆心为p.(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；(3)设q(x，y)是圆p上的动点，当t变化时，求y的最大值【答案】【解析】(1)因为，且c，所以a，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意知p(0，t)(1t1)由得x.所以圆p的半径为.当圆p与x轴相切时，|t|.解得t.所以点p的坐标是(0，)18. 【2012高考北京文第19题】已知椭圆c：(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值【答案】(1)由题意得解得所以椭圆c的方程为(2)由得(12k2)x24k2x2k240设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2所以又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离，所以amn的面积为19【2013高考北京文第19题】(本小题共14分)直线ykxm(m0)与椭圆w：y21相交于a，c两点，o是坐标原点(1)当点b的坐标为(0,1)，且四边形oabc为菱形时，求ac的长；(2)当点b在w上且不是w的顶点时，证明：四边形oabc不可能为菱形20. 【2014高考北京文第19题】（本小题满分14分）已知椭圆c：.（1） 求椭圆c的离心率；（2）设o为原点，若点a在直线，点b在椭圆c上，且，求线段ab长度的最小值.【答案】（1）；（2）考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21. 【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 【答案】【解析】由题意知，所以.【考点定位】双曲线的焦点.22. 【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（i）求椭圆的离心率；（ii）若垂直于轴，求直线的斜率；（iii）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由【答案】（i）；（ii）1；（iii）直线与直线平行.（）因为过点且垂直于轴，所以可设，.直线的方程为.令，得.所以直线的斜率.所以.综上可知，直线与直线平行.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.23. 【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.【答案】.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.24. 【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆c：过点a（2,0），b（0,1）两点.（i）求椭圆c的方程及离心率；（）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值.【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）根据两顶点坐标可知a,b的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（）四边形的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线的值求乘积为定值即可.试题解析：（i）由题意得，所以椭圆的方程为又，所