（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系作业本 理.doc

第九节直线与圆锥曲线的位置关系a组基础题组1.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于a,b两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()a.有且只有一条b.有且只有两条c.有且只有三条d.有且只有四条2.过点0,-12的直线l与抛物线y=-x2交于a、b两点,o为坐标原点,则oaob的值为()a.-12b.-14c.-4d.无法确定3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点a(x1,y1),b(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为()a.32b.52c.2d.34.已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,过点f且倾斜角为60的直角l与抛物线c在第一、四象限分别交于a,b两点,则|af|bf|的值等于.5.(2018北京东城期中,19)已知a(-2,0),b(2,0)分别为椭圆c的左,右顶点,f为其右焦点,p是椭圆c上异于a、b的动点,且apb面积的最大值为23.(1)求椭圆c的方程及离心率;(2)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d,当直线ap绕点a转动时,试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系,并加以证明.b组提升题组6.(2017北京东城二模,19)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23,右焦点为f(1,0),点m是椭圆c上异于左、右顶点a、b的一点.(1)求椭圆c的方程;(2)若直线am与直线x=2交于点n,线段bn的中点为e.证明:点b关于直线ef的对称点在直线mf上.7.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为f1(-2,0),f2(2,0),离心率为63.过点f2的直线l(斜率不为0)与椭圆c交于a、b两点,线段ab的中点为d,o为坐标原点,直线od交椭圆于m,n两点.(1)求椭圆c的方程;(2)当四边形mf1nf2为矩形时,求直线l的方程.答案精解精析a组基础题组1.b设该抛物线焦点为f,a(xa,ya),b(xb,yb),则|ab|=|af|+|fb|=xa+p2+xb+p2=xa+xb+1=32p=2,所以符合条件的直线有且只有两条.2.b由题意知直线l的斜率存在.设a(x1,y1)、b(x2,y2),直线l的方程为y=kx-12,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,由此得x1+x2=-k,x1x2=-12,oaob=x1x2+y1y2=x1x2+kx1-12kx2-12=(k2+1)x1x2-12k(x1+x2)+14=-12(k2+1)-12k(-k)+14=-14.故选b.3.a由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点a(x1,y1),b(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2x22,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2.由直线l的倾斜角为60,且过点fp2,0,得直线l的方程为y-0=3x-p2,即y=3x-32p,联立y=3x-32p,y2=2px,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,则x1=32p,x2=16p,则|af|bf|=32p+12p16p+12p=3.5.解析(1)由题意可设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),f(c,0).由题意知122ab=23,a=2,a2=b2+c2,解得a=2,b=3,c=1.故椭圆c的方程为x24+y23=1,离心率为12.(2)以bd为直径的圆与直线pf相切.证明如下:由题意可设直线ap的方程为y=k(x+2)(k0),则点d的坐标为(2,4k),bd的中点e的坐标为(2,2k).由y=k(x+2),x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.设点p的坐标为(x0,y0),则-2x0=16k2-123+4k2,所以x0=6-8k23+4k2,y0=k(x0+2)=12k3+4k2.当k=12时,点p的坐标为1,32,点d的坐标为(2,2).此时直线pfx轴,以bd为直径的圆(x-2)2+(y1)2=1与直线pf相切.当k12时,直线pf的斜率kpf=y0x0-1=4k1-4k2,所以直线pf的方程为y=4k1-4k2(x-1).点e到直线pf的距离d=4k1-4k2-2k16k2(1-4k2)2+1=2k+8k31-4k21+4k21-4k2=2|k|.又|bd|=4|k|,所以d=12|bd|.故以bd为直径的圆与直线pf相切.综上,当直线ap绕点a转动时,以bd为直径的圆与直线pf相切.b组提升题组6.解析(1)由题意得b=3,c=1,所以a=b2+c2=2,所以椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)证明:“点b关于直线ef的对称点在直线mf上”等价于“fe平分mfb”.设直线am的方程为y=k(x+2)(k0),则n(2,4k),e(2,2k).设点m(x0,y0),由y=k(x+2),x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,则x0-2=-16k23+4k2,所以x0=-8k2+63+4k2,y0=12k3+4k2.当mfx轴时,x0=1,此时k=12,所以m1,32,n(2,2),e(2,1).所以点e在mfb的平分线所在的直线y=x-1或y=-x+1上,即fe平分mfb.当k12时,直线mf的斜率为kmf=y0x0-1=4k1-4k2,所以直线mf的方程为4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点e到直线mf的距离d=|8k+2k(4k2-1)-4k|16k2+(4k2-1)2=|4k+2k(4k2-1)|(4k2+1)2=|2k(4k2+1)|4k2+1|=|2k|=|be|,fe平分mfb.综上,点b关于直线ef的对称点在直线mf上.7.解析(1)由题意可知c=2,ca=63,a2=b2+c2,解得a=6,b=2.故椭圆c的方程为x26+y22=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k0),设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x3,y3),n(-x3,-y3),由x26+y22=1,y=k(x-2)得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=12k21+3k2,则y1+y2=k(x1+x2-4)=-4k1+3k2,所以ab的中点d的坐标为6k21+3k2,-2k1+3k2,因此直线od的方程为x+3ky=0(k0).由x+3ky=0,x2