（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系与距离公式作业本 理.doc

第二节两直线的位置关系与距离公式a组基础题组1.已知a(2,3),b(-4,0),p(-3,1),q(-m,m+1),若直线abpq,则m的值为()a.-1b.0c.1d.22.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1l2”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件3.已知a0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,则ab的最大值为()a.0b.2c.4d.24.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()a.y=2x-1b.y=-2x+1c.y=-2x+3d.y=2x-35.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.7.已知点a(3,3),b(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.b组提升题组8.已知直线l过点p(3,4)且与点a(-2,2),b(4,-2)等距离,则直线l的方程为()a.2x+3y-18=0b.2x-y-2=0c.3x-2y+18=0或x+2y+2=0d.2x+3y-18=0或2x-y-2=09.已知a0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为() a.0b.2c.4d.210.若函数y=ax+8与y=-12x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=()a.12b.-12c.2d.-211.设直线l经过点a(-1,1),则当点b(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为.12.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是2,则直线l1的方程为.13.以点a(4,1),b(1,5),c(-3,2),d(0,-2)为顶点的四边形abcd的面积为.14.在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使得:(1)p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大;(2)p到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小.答案精解精析a组基础题组1.cabpq,kab=kpq,即0-3-4-2=m+1-1-m-(-3),解得m=1(经检验直线ab与pq不重合).故选c.2.c当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1l2时,显然m0,从而有2m=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必要性成立,故选c.3.b因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0垂直,所以aa+(b+2)(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b22ab,所以aba2+b22=2,当且仅当a=b时等号成立,即ab的最大值为2,故选b.4.d在直线y=2x+1上任取两个点a(0,1),b(1,3),则点a关于点(1,1)对称的点为m(2,1),点b关于点(1,1)对称的点为n(1,-1).由两点式求出直线mn的方程为y+11+1=x-12-1,即y=2x-3.5.答案12x+8y-15=0解析直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-32=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=c+32,解得c=-154,所以所求直线的方程为12x+8y-15=0.6.答案-12解析由2x+3y+8=0,x-y-1=0解得x=-1,y=-2.将其代入x+by=0,得b=-12.7.解析解方程组3x-y-1=0,x+y-3=0得交点坐标为(1,2).若点a,b在直线l的同侧,则lab.kab=3-23-5=-12,由点斜式得直线l的方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.若点a,b在直线l的异侧,则直线l经过线段ab的中点4,52,由两点式得直线l的方程为y-252-2=x-14-1,即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.b组提升题组8.d由题知直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,所以k=2或k=-23.所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.9.b因为直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,所以aa+(b+2)(b-2)=0,即a2+b2=4,又a2+b22ab,所以aba2+b22=2,当且仅当a=b时等号成立,即ab的最大值为2,故选b.10.c直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-12x+b为同一直线,可得a=-2,b=4.所以a+b=2.11.答案3x-2y+5=0解析设点b(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|ab|时取得最大值,此时直线l垂直于直线ab,kl=-1kab=32,所以直线l的方程为y-1=32(x+1),即3x-2y+5=0.12.答案x+y+1=0或x+y-3=0解析因为l1与l2:x+y-1=0平行,所以可设l1的方程为x+y+b=0(b-1).又因为l1与l2之间的距离是2,所以|b+1|12+12=2,解得b=1或b=-3,即直线l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.13.答案25解析因为kab=5-11-4=-43,kdc=2-(-2)-3-0=-43,kad=-2-10-4=34,kbc=2-5-3-1=34,所以kab=kdc,kad=kbc,所以四边形abcd为平行四边形.又kadkab=-1,即adab,故四边形abcd为矩形.故四边形abcd的面积s=|ab|ad|=(1-4)2+(5-1)2(0-4)2+(-2-1)2=25.14.解析(1)如图,设b关于l的对称点为b,a