（北京专用）2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习（含解析）理.doc

专题06 数列1.【2006高考北京理第7题】设，则等于（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得d2.【2008高考北京理第6题】已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）abcd 【答案】c考点：数列3.【2010高考北京理第2题】在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于 ()a9 b10 c11 d12【答案】c【解析】试题分析：a11，ama1a2a3a4a5q10a1q10a11，m11. 考点：等比数列的通项公式.4. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且，故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选c.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5. 【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】c【解析】先分析四个答案支，a举一反例，而，a错误，b举同样反例，而，b错误，下面针对c进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选c.考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.6. 【2007高考北京理第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项【答案】 【考点】数列的通项公式，与的关系7. 【2008高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 【答案】(1,2) (3, 402)考点：数列的通项8. 【2009高考北京理第14题】已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】试题分析：依题意，得，. 应填1，0.考点：周期数列等基础知识.9. 【2011高考北京理第11题】在等比数列中，若，则公比_；_.【答案】 【解析】由是等比数列得，又 所以，是以为首项，以2为公比的等比数列，。10. 【2012高考北京理第10题】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，。考点：等差数列的通项公式,前n项和.11. 【2013高考北京理第10题】若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.【答案】22n12考点：等比数列的通项公式,前n项和.12. 【2014高考北京理第12题】若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.【答案】【解析】试题分析：由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.13.【2017高考北京理第10题】若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么.【考点】等差数列和等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14. 【2005高考北京理第19题】（本小题共12分）设数列 记（）求a2，a3；（）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）求【答案】（ii）因为,所以所以猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.（iii）15. 【2006高考北京理第20题】（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何 “绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.【答案】即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，的极限 不存在. 当时, ,所以（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下 假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而 当时, ; 当 时, 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与()矛盾. 从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.16. 【2007高考北京理第15题】（本小题共13分）数列中， （是常数，），且成公比不为的等比数列（i）求的值； （ii）求的通项公式所以，又，故 ，当时，上式也成立，所以 .【考点】等比数列的定义，等差数列的求和，叠加法求数列的通项.17. 【2009高考北京理第20题】（本小题共13分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列. （）具有性质p，与中至少有一个属于a，由于，故. 从而，. ， ，故.由a具有性质p可知.又， 从而，. （）由（）知，当时，有，即， ，由a具有性质p可知. 由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列.18. 【2013高考北京理第20题】(本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为an，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为bn，dnanbn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nn*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1,2,3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1,2,3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.所以anbndnbn.又因为anan，an1bn，所以anan1.于是，anan，bnan1，因此an1anbnandnd，即an是公差为d的等差数列(3)因为a12，d11，所以a1a12，b1a1d11.故对任意n1，anb11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数，则m2，并且对任意1km，ak2.又因为a12，所以am12，且amam2.于是，