（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及其应用夯基提能作业本 文.docVIP

第九节函数模型及其应用a组基础题组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年10月1日1235 0002016年10月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()a.6升b.8升c.10升d.12升2.(2014北京昌平二模)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为10天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?()a.方案一 b.方案二 c.方案三 d.都可以3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()a.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米b.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多c.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油d.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.(2016北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格p1低于均衡价格p0时,需求量大于供应量,价格会上升为p2;当产品价格p2高于均衡价格p0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格p0.能正确表示上述供求关系的图象是()5.(2014北京海淀一模)某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:f(x)=pqx(q0,且q1);f(x)=logpx+q(p0,且p1);f(x)=x2+px+q.能较准确地反映商场月销售额f(x)与月份x之间的关系的函数模型为(填写相应函数的序号);若所选函数满足f(1)=10, f(3)=2,则f(x)=.6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系c(x)=k3x+5(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.b组提升题组7.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是()前三年总产量增长速度越来越慢;前三年总产量增长速度越来越快;第三年后,这种产品年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产.a.b.c.d.8.某汽车销售公司在a,b两地销售同一种品牌的汽车,在a地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在b地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()a.10.5万元b.11万元c.43万元d.43.025万元9.(2017北京西城一模)函数f(x)的图象上任意一点a(x,y)的坐标满足条件|x|y|,称函数f(x)具有性质p,下列函数中,具有性质p的是()a. f(x)=x2 b. f(x)=1x2+1c. f(x)=sin xd. f(x)=ln(x+1)10.(2015北京东城一模)c是曲线y=1-x2(-1x0)上一点,cd垂直于y轴,d是垂足,点a的坐标是(-1,0).设cao=(其中o表示原点),将ac+cd表示成关于的函数f(),则f()=, f()的最大值为.11.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量q(百件)与销售价格p(元)的关系如图所示;每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,扣除职工最低生活费后的月利润余额最大?并求最大余额;(2)若企业乙只依靠该店,则其最早可望在几年后脱贫?12.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本w(x)万元.在年产量不足8万件时,w(x)=13x2+x;在年产量不小于8万件时,w(x)=6x+100x-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案精解精析a组基础题组1. b因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为486=8(升).2.b方案一:投资10天的回报为4010=400元;方案二:投资10天的回报为1010+109210=550元;方案三:投资10天的回报为0.4(1-210)1-2=409.2元.投资回报最多的为方案二,故选b.3.d对于a选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则a错;对于b选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则b错;对于c选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/l,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则c错;对于d选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则d对.综上,选d.4.d由题意可将b、c排除.选项a、d的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢.当价格为p2时,供应量大于需求量,价格下降为p3,此时供应量小于需求量,价格会上升为p4,在价格由p1到p4的变化过程中,选项a和选项d如图:发现选项a的价格会越来越远离p0,选项d越来越靠近p0.故选d.5.答案;x2-8x+17(1x12,且xn*)解析中的函数都是单调函数,故选;由f(1)=1+p+q=10,f(3)=9+3p+q=2,得p=-8,q=17,因此f(x)=x2-8x+17(1x12,且xn*).6.解析(1)由已知条件得c(0)=8,则k=40,因此f(x)=6x+20c(x)=6x+8003x+5(0x10).(2)f(x)=6x+10+8003x+5-102(6x+10)8003x+5-10=70,当且仅当6x+10=8003x+5,即x=5时等号成立.所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.b组提升题组7.d由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选d.8.c设总利润为y万元,公司在a地销售该品牌的汽车为x辆,则在b地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1x-2122+0.12124+32.因为x0,16且xn,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.9.c要使函数具有性质p,则对应的函数图象都在区域|x|y|内,画出|x|y|的区域并作出a、b、c、d的函数图象(图略),可知满足条件的只有函数f(x)=sin x.故选c.10.答案2cos -cos 2,4,2;32解析易知coa=-2,4,2,ac2=oc2+oa2-2oaoccoscoa=2-2cos(-2)=4cos2,ac=2cos ,又cd=occos(-2)=cos(-2),f()=2cos +cos(-2)=2cos -cos 2,4,2.f()=2cos -cos 2=-2cos2+2cos +1=-2cos-122+32.当cos =12,即=3时, f()max=32.11.解析设该店月利润余额为l元,则由题设得l=q(p-14)100-3 600-2 000,(*)由题图易得q=-2p+50,14p20,-32p+40,20p26,代入(*)得l=(-2p+50)(p-14)100-5 600,14p20,-32p+40(p-14)100-5 600,20p26.(1)当14p20时,lmax=450,此时p=19.5;当20p26时,lmax=1 2503,此时p=613.故当p=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n450-50 000-58 0000,解得n20.故若企业乙只依靠该店,则其最早可望在20年后脱贫.12.解析(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得,当0x8时,l(x)=5x-13x2+x-3=-13x2+4x-3;当x8时,l(x)=5x-6x+100x-38-3