（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第五节 定积分与微积分基本定理作业本 理.doc

第五节定积分与微积分基本定理a组基础题组1.定积分01（3x+ex)dx的值为()a.e+1b.ec.e-12d.e+122.若f(x)=x3+sinx,-1x1,2,10)的实数a=.7.汽车以72 km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以等减速度a=4 m/s2刹车,则汽车从开始刹车到停止行驶的路程为m.8.已知f(x)在r上可导, f(x)=x2+2f (2)x+3,试求03f(x)dx的值.9.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.b组提升题组10.已知函数f(x)=(x+1)2(-1x0),1-x2(00,故a=1.7.答案50解析当时间t=0 s时,速度v0=72 km/h=20 m/s,刹车后,汽车减速行驶,速度(单位:m/s)为v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5 s,所以汽车从刹车到停车,所走过的路程为:05 (20-4t)dt=(20t-2t2)05=50(m).即汽车从开始刹车到停止,共行驶了50 m.8.解析f(x)=x2+2f (2)x+3,f (x)=2x+2f (2),f (2)=4+2f (2),f (2)=-4,f(x)=x2-8x+3.03 f(x)dx=13x3-4x2+3x03=-18.9.解析作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x,如图所示,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组y=x2,y=x可知交点a的横坐标为1,解方程组y=x2,y=3x可知交点b的横坐标为3,因此,所求图形的面积为s=01 (3x-x)dx+13 (3x-x2)dx=01 2xdx+13 (3x-x2)dx=x201+32x2-13x313=1+3232-1333-3212-1313=133.b组提升题组10.11.c由得f(x)g(x)=sin12xcos12x=12sin x,是奇函数,所以-11 f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的一组正交函数;由得f(x)g(x)=x2-1,所以-11 f(x)g(x)dx=-11x2-1)dx=x33-x-11=-43,所以不是区间-1,1上的一组正交函数;由得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以-11 f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的一组正交函数.故选c.12.答案+1413.答案43,169解析设直线op的方程为y=kx(k0),点p的坐标为(x,y),由题意,令0x (kx-x2)dx=x2 (x2-kx)dx,则12kx2-13x30x=13x3-12kx2x2,即12kx2-13x3=83-2k-13x3-12kx2,解得k=43,此时直线op的方程为y=43x,易知满足条件的点p的坐标为43,169.14.解析(1)由题图可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16,则c=0,a82+b8+c=0,4ac-b24a=16,解得a=-1,b=8,c=0.(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+8x.由y=-t2+8t,y=-x2+8x消去y,得x2-8x-t(t-8)=0,解得x=t,或x=8-t(舍).由定积分的几何意义知s(t)=0t (-t2+8t)-(-x2+8x)dx+t2 (-x2+8x)-(-t2+8t)dx